duality (order theory)

数学分支序理论中，最大元是某集合中，大於或等於其全體元素的特殊元素。最小元與之對偶（英语：duality (order theory)），小於等於該集合的任何元素。例如，實數集 { − 3 , 1 , 2.5 , π } {\displaystyle \{-3,1,2.5,\pi \}} 中，最大元是

elements）不小於 S {\displaystyle S} 的任何元素。極小元（minimal elements）可對偶地（英语：Duality (order theory)）定義，其不大於 S {\displaystyle S} 的任何元素。 極大和極小的條件比最大和最小弱。預序集的子集 S {\displaystyle

真理想 即不等于整个poset的理想。 历史上，与素理想定理有关的第一个陈述，是用滤子表述。原偏序集上的濾子即是其对偶（英语：Duality (order theory)）偏序集上的理想。超滤子引理声称，集合上的每個滤子，都包含在某个超滤子（极大的真滤子）内。集合上的滤子就是它幂集上的布尔代数的

versions of superstring theory were unified, as long hoped, by new equivalences. These are known as S-duality, T-duality, U-duality, mirror symmetry, and

otopology）是一种关于整体、部分、部分之部分以及部分间边界之间关系的，用于具体表达分体论及拓扑学概念的一阶理论（英语：first-order theory）。 分體拓撲學開始於阿爾弗雷德·諾思·懷特黑德的理論，在1916年至1929年間闡述於他出版的一些著作及文章。懷特黑德的早期研究在尼彭(Kneebone)(1963年: