Sperner's theorem

Sperner%27s_theorem）限定了斯伯纳族的最大阶。 赫利族（英语：Helly_family）是一个任何交集为空的最小子族的阶有界的集合族。赫利定理（英语：Helly%27s_theorem）表明，有限维欧几里得空间中的凸集形成了赫利族。 S 的任何子集族自身都是幂集P(S )的子集。

布劳尔不动点定理的结果说：任何封闭单位球的连续函数在n维欧几里德空间本身必须有一个不动点，但它并没有说明如何找到不动点（见：斯苯纳引理（英语：Sperner's lemma））。 例如，余弦函数在[−1, 1]区间连续且映射到[−1, 1]区间上，须一个不动点。描绘余弦函数图时这是清楚的；该不动点发生在余弦曲线

point theory, Reidel, 1981 Brouwer's Fixed Point Theorem for Triangles （页面存档备份，存于互联网档案馆） at cut-the-knot Brouwer theorem, from PlanetMath with attached proof

数学上，霍爾婚配定理（英語：Hall's marriage theorem）是菲利浦·霍爾最先證明的圖論定理，又稱霍爾定理，描述二分图中，能將一側全部頂點牽線匹配到另一側的充要條件。定理另有一個等價的組合敍述，確定一族有限集合在何種充要條件下，可自每個集合各揀選一個元素，而使所選元素兩兩互異（即沒有元素是重復的）。 設 S {\displaystyle

99940.fb, （原始内容存档于2024-01-27） . Fulkerson, D. R., Note on Dilworth's decomposition theorem for partially ordered sets, Proceedings of the American Mathematical