SHA-3

SHA-3（第三代安全雜湊演算法，英語：Secure Hash Algorithm 3），之前名為Keccak（/ˈkɛtʃæk/或/kɛtʃɑːk/)）演算法，^[4][5][6]設計者宣稱在 Intel Core 2 的CPU上面，此演算法的效能是12.6時鐘周期每位元組（cycles per byte）^[1][7]。

SHA-3
(Keccak)

概述
設計者	Guido Bertoni, Joan Daemen, Michaël Peeters, and Gilles Van Assche.
首次發布	2015
系列	(SHA-0), SHA-1, SHA-2, SHA-3
認證	FIPS PUB 202
細節
摘要長度	任意
結構	海綿函數
速度	在x86-64微架構的計算機上，Keccak-f [1600]加上XORing 1024位的效率大約為12.6位元每時鐘周期[1]，接近於SHA2-256
最佳公開破解
對Keccak-512的原像攻擊減少到8回合，需要${\displaystyle 2^{511.5}}$的時間複雜度和${\displaystyle 2^{508}}$的內存[2]。完整的24回合Keccak-f [1600]存在零和識別符，儘管它們不能用於攻擊散列函數本身[3]

SHA-3 在2015年8月5日由 NIST 通過 FIPS 202 正式發表。^[8][9]

歷史

• Keccak 是一個加密雜湊演算法，由 Guido Bertoni，Joan Daemen，Michaël Peeters，以及Gilles Van Assche在RadioGatún上設計。
• 2012年10月2日，Keccak 被選為NIST雜湊函式競賽的勝利者^[10]。SHA-2目前沒有出現明顯的弱點。由於對MD5、SHA-0和SHA-1出現成功的破解，NIST感覺需要一個與之前演算法不同的，可替換的加密雜湊演算法，也就是現在的 SHA-3。
• 2014年，NIST 發布了 FIPS 202 的草案 "SHA-3 Standard: Permutation-Based Hash and Extendable-Output Functions"。^[11]
• 2015年8月5日，FIPS 202 最終被 NIST 批准。^[12]

設計

Keccak 使用海綿函數^[13][14]，此函數會將資料與初始的內部狀態做XOR運算，這是無可避免可置換的（inevitably permuted）。在最大的版本，演算法使用的內存狀態是使用一個5×5的二維陣列，資料型態是64位元的字節，總計1600位元 。縮版的演算法使用比較小的，以2為冪次的字節大小w為1位元，總計使用25位元。除了使用較小的版本來研究加密分析攻擊，比較適中的大小（例如從w=4使用100位元，到w=32使用800位元）則提供了比較實際且輕量的替代方案。

Keccak 的置換

置換方法是先定義字的長度為二的某次方，w = 2^ℓ位元。SHA-3的主要應用使用64位元的字長，ℓ = 6。

內存狀態可以被視為5×5×w的三維陣列。令a[i][j][k]代表內存狀態的第(i×5 + j)×w + k個位元（使用小端序，little-endian，參見位元組序）。

置換函數是五個子段落（sub-round）作12+2ℓ次的迴圈，每一個子段落都相當簡單：

修改

在整個 NIST 雜湊函數比賽裡面，參賽者允許稍微修改演算法解決已經出現的問題。Keccak 的修改有：

• 迴圈的數目從12+ℓ變成12+2ℓ，以增加安全度。
• 填充函式使用比起上述10^*1的方式更加複雜的作法。
• 吸收比率r增加到安全限制，而非向下捨入到最接近某個2的冪次。

SHA-3 範例

• 空字串的雜湊值：

SHA3-224("")
6b4e03423667dbb73b6e15454f0eb1abd4597f9a1b078e3f5b5a6bc7
SHA3-256("")
a7ffc6f8bf1ed76651c14756a061d662f580ff4de43b49fa82d80a4b80f8434a
SHA3-384("")
0c63a75b845e4f7d01107d852e4c2485c51a50aaaa94fc61995e71bbee983a2ac3713831264adb47fb6bd1e058d5f004
SHA3-512("")
a69f73cca23a9ac5c8b567dc185a756e97c982164fe25859e0d1dcc1475c80a615b2123af1f5f94c11e3e9402c3ac558f500199d95b6d3e301758586281dcd26
SHAKE128("", 256)
7f9c2ba4e88f827d616045507605853ed73b8093f6efbc88eb1a6eacfa66ef26
SHAKE256("", 512)
46b9dd2b0ba88d13233b3feb743eeb243fcd52ea62b81b82b50c27646ed5762fd75dc4ddd8c0f200cb05019d67b592f6fc821c49479ab48640292eacb3b7c4be

• 由於雪崩效應，即使一個很小的改變都會產出幾乎完全不同的雜湊值。舉例來說，把 dog 改成 dof：

SHAKE128("The quick brown fox jumps over the lazy dog", 256)
f4202e3c5852f9182a0430fd8144f0a74b95e7417ecae17db0f8cfeed0e3e66e
SHAKE128("The quick brown fox jumps over the lazy dof", 256)
853f4538be0db9621a6cea659a06c1107b1f83f02b13d18297bd39d7411cf10c

SHA 家族函數的比較

在下面的表格中，「內部狀態」指的是傳遞到下一個塊的位數。

SHA 家族函數的比較

算法及其變體		輸出長度 (位)	內部狀態大小 (位)	塊大小 (位)	最大消息長度 (位)	循環	操作	安全性 (位)	示例的性能[16] (MiB/s)
MD5 (作為參考)		128	128 (4 × 32)	512	264 − 1	64	按位與, 按位異或, 循環移位, 填充(求模 232), 按位或	<18 (已發現碰撞)	335
SHA-0		160	160 (5 × 32)	512	264 − 1	80	按位與, 按位異或, 循環移位, 填充(求模 232),按位或	<34 (已發現碰撞)	-
SHA-1		160	160 (5 × 32)	512	264 − 1	80		<63 (已發現碰撞[17])	192
SHA-2	SHA-224 SHA-256	224 256	256 (8 × 32)	512	264 − 1	64	按位與, 按位異或, 循環移位, 填充(求模 232), 按位或, 移位	是 112/128	139
	SHA-384 SHA-512 SHA-512/224 SHA-512/256	384 512 224 256	512 (8 × 64)	1024	2128 − 1	80	按位與, 按位異或, 循環移位, 填充(求模 264), 按位或, 移位	是 192/256/112/128	154
SHA-3	SHA3-224 SHA3-256 SHA3-384 SHA3-512	224 256 384 512	1600 (5 × 5 × 64)	1152 1088 832 576	無限制	24	按位與, 按位異或, 循環移位, 取反	是 112/128/192/256	-
	SHAKE128 SHAKE256	d (可變長) d (可變長)		1344 1088				是 min (d/2, 128) min (d/2, 256)	-