Paley–Wiener theorem

distribution）。例如若在某一分佈f上加上一些條件，也會試圖將此條件轉換到f的傅里叶变换上。培力-威納定理（英语：Paley–Wiener theorem）即為此例。培力-威納定理指出若f是一個緊支撐下的非零分布（這裡包括緊支撐下的函數），則其傅里叶变换一定不會是緊支撐。這是調和分析下不确定性原理的一個基本形式。

^{-}\right)\oplus H^{2}\left(\mathbb {C} ^{+}\right).} 在本質上就是培力-威納定理（英语：Paley-Wiener theorem）。 H∞ Jonathan R. Partington, "Linear Operators and Linear Systems

R（上半平面的边界）上的函数，希尔伯特变换是指与柯西核卷积。希尔伯特变换与帕利-维纳定理（英语：Paley–Wiener theorem）有着密切的联系，帕利-维纳定理是将上半平面内的全纯函数与实直线上的函数的傅里叶变换相联系起来的另一种结果。

是实数并且当且仅当 S x ( ω ) {\displaystyle S_{x}(\omega )} 满足佩维维纳标准（英语：Paley–Wiener theorem）（Paley-Wiener criterion） ∫ − ∞ ∞ log ⁡ ( S x ( ω ) ) 1 + ω 2 d ω < ∞ {\displaystyle

參考(Valley & Wallman 1948，第724頁)及(Petitt & McWhorter 1961，第122頁). 根據Paley-Wiener準則（英语：Paley-Wiener criterion），像是(Valley & Wallman 1948，p. 721 and p. 724)中所提到的。Petitt