On the Number of Primes Less Than a Given Magnitude

出生於圖林根威瑪，1878年在柏林洪堡大學完成哲學博士，其導師為恩尼斯特·庫默爾及卡爾·魏爾施特拉斯。他嚴格證明了波恩哈德·黎曼的論文On the Number of Primes Less Than a Given Magnitude的其中兩個命題，幫助了素数定理的證明。黎曼只給出那兩個命題的部分證明。 馮·曼戈爾特函數

Disquisitiones Arithmeticae On the Number of Primes Less Than a Given Magnitude（英语：On the Number of Primes Less Than a Given Magnitude） Vorlesungen über

之間。 1859年，黎曼提交了一篇關於質數分布的非常重要的報告《論小於給定數值的質數個數（英语：On the Number of Primes Less Than a Given Magnitude）》，這也是黎曼在這個領域的唯一一篇文章。黎曼在報告中使用了創新的想法，將 ζ {\displaystyle

将欧拉所做的一切牢牢地置于坚石之上的是黎曼，他在1859年的论文论小于给定数值的素数个数（英语：On_the_Number_of_Primes_Less_Than_a_Given_Magnitude）以及未发表的手稿中做出了多项进展： 第一积分表示： ζ ( s ) = 1 Γ ( s ) ∫ 0

為 x {\displaystyle x} 的自然對數。黎曼於1859年有關ζ函數的論文（英语：On the Number of Primes Less Than a Given Magnitude）中勾勒出一個程式，導出了質數定理的證明。其大綱由雅克·阿達馬與夏尔-让·德拉瓦莱·普桑所完成，他們於1896年獨立證明出質數定理。