BET理論

BET 理論是由斯蒂芬·布魯諾爾（Stephen Brunauer）、保羅·休·艾米特（Paul Hugh Emmett）和愛德華·泰勒（Edward Teller）在1938年提出的解釋氣體分子在固體表面吸附現象的理論，以他們發表在美國化學會志上的一篇論文^[1]為其建立的標誌。該理論是對固體表面進行分析研究的重要理論基礎。

基本關係式

多層吸附的BET模型。任意層數的分子在材料表面隨機分布。

BET 理論在朗繆爾理論的單分子吸附模型的基礎上，基於以下三個假設拓展到多層吸附的情況：

1. 氣體分子可以在固體上吸附無數多層；
2. 吸附的各層之間沒有相互作用；
3. 朗繆爾吸附理論對每一單分子層成立。

由此得出的BET 吸附等溫式如下：

${\displaystyle {\frac {1}{v\left[\left({P_{0}}/{P}\right)-1\right]}}={\frac {c-1}{v_{m}c}}\left({\frac {P}{P_{0}}}\right)+{\frac {1}{v_{m}c}}\ \ \ \ \ \ \ (1)}$

式中，${\displaystyle P,P_{0},v,v_{m}}$ 分別為平衡壓強、飽和蒸氣壓、平衡氣體吸附量、單層飽和吸附量，${\displaystyle c}$ 稱為 BET 常數，由下式給出。

${\displaystyle c=\exp \left({\frac {E_{1}-E_{L}}{RT}}\right)\ \ \ \ \ \ \ (2)}$

其中 ${\displaystyle E_{1}}$ 是第一層的吸附熱，${\displaystyle E_{L}}$ 為其餘各層的單層吸附熱，數值上等於氣體的液化焓。

BET plot

根據 (1) 式，在溫度恆定的情況下，以 ${\displaystyle {\frac {1}{v\left[\left({P_{0}}/{P}\right)-1\right]}}}$ 對 ${\displaystyle \phi ={P}/{P_{0}}}$ 作圖應得一直線，該圖稱為BET圖，實際上，只有在 ${\displaystyle 0.05<{P}/{P_{0}}<0.35}$ 的範圍內，BET圖表現出較良好的線性。根據直線的斜率 ${\displaystyle A}$ 和截距 ${\displaystyle I}$ 可以求出單層吸附量和 BET 常數，如下兩式所示。

${\displaystyle v_{m}={\frac {1}{A+I}}\ \ \ \ \ \ \ (3)}$ ${\displaystyle c=1+{\frac {A}{I}}\ \ \ \ \ \ \ (4)}$

應用

BET 吸附等溫式廣泛用於求算固體材料的表面積。一種固體材料的總表面積 ${\displaystyle S_{total}}$ 與比表面 ${\displaystyle S}$ 由下兩式給出，其中 ${\displaystyle v_{m}}$ 為以體積表示的單層飽和吸附量。

${\displaystyle S_{BET,total}={\frac {\left(v_{m}N_{\text{A}}s\right)}{V}}\ \ \ \ \ \ \ (5)}$ ${\displaystyle S_{BET}={\frac {S_{total}}{a}}\ \ \ \ \ \ \ (6)}$

${\displaystyle N_{\text{A}}}$: 亞佛加厥常數

${\displaystyle s}$: 吸附物種的吸附截面積

${\displaystyle V}$: 吸附物種的摩爾體積

${\displaystyle a}$: 吸附材料的質量

實例

水泥漿

用 BET 理論可以求算出硬化水泥漿的內表面積。在不同的環境濕度下測定達到平衡時水泥吸收的水蒸氣量，便可以得到 BET 圖。當水溫為97°C時，實驗得到 BET 圖的斜率為 24.20 克/克（水泥），截距為 0.33 克/克，由 (3)(4) 兩式得到 ${\displaystyle v_{m}=0.0408{\text{g/g}},c=73.6}$，又水的吸附界面為0.114平方納米，於是由 (5)(6) 兩式可以得到 ${\displaystyle S_{BET}=156{\text{m}}^{2}/{\text{g}}}$ ，表示每克水泥硬化後內表面積為 156 平方米。

活性炭

活性炭是一種常見的強吸附劑。在液態氮的溫度下活性炭對氮氣（其吸附截面為 0.16 平方納米）的吸附實驗表明，活性炭的比表面積為 ${\displaystyle 3000{\text{m}}^{2}/{\text{g}}}$。如此大的比表面積表明活性炭作為固體催化劑有着十分良好的催化性能。常見的無機固體催化劑如介孔氧化硅等也有着每克數百平方米的比表面。

參見

• 吸附
• 表面張力

參考文獻

1. S. Brunauer, P. H. Emmett and E. Teller, J. Am. Chem. Soc., 1938, 60, 309. doi:10.1021/ja01269a023