零矩陣

在數學中，特別是在線性代數中，零矩陣即所有元素皆為0的矩陣。一些零矩陣的例子：

${\displaystyle 0_{1,1}={\begin{bmatrix}0\end{bmatrix}},\ 0_{2,2}={\begin{bmatrix}0&0\\0&0\end{bmatrix}},\ 0_{2,3}={\begin{bmatrix}0&0&0\\0&0&0\end{bmatrix}}.}$

此條目頁的主題是元素全為零的矩陣。關於行數或列數為零的矩陣，請見「空矩陣」。

零矩陣也表示將任意向量置零的線性變換。^[1]

性質

• ${\displaystyle m\times n}$ 的零矩陣 ${\displaystyle O}$ 和 ${\displaystyle m\times n}$ 的任意矩陣 ${\displaystyle A}$ 的和為 ${\displaystyle A+O=O+A=A}$，差為 ${\displaystyle A-O=A}$，${\displaystyle O-A=-A}$。
• ${\displaystyle l\times m}$ 的零矩陣 ${\displaystyle O}$ 和 ${\displaystyle m\times n}$ 的任意矩陣 ${\displaystyle A}$ 的積 ${\displaystyle OA}$ 為 ${\displaystyle l\times n}$ 的零矩陣。
• ${\displaystyle l\times m}$ 的任意矩陣 ${\displaystyle B}$ 和 ${\displaystyle m\times n}$ 的零矩陣 ${\displaystyle O}$ 的積 ${\displaystyle BO}$ 為 ${\displaystyle l\times n}$ 的零矩陣。

參見

• 單位矩陣
• 一矩陣
• 冪零矩陣

參考文獻

1. Bronson, Richard; Costa, Gabriel B., Linear Algebra: An Introduction, Academic Press: 377, 2007 [2017-05-07], ISBN 9780120887842, （原始內容存檔於2020-07-22）, The zero matrix represents the zero transformation 0, having the property 0(v) = 0 for every vector v ∈ V.