莫頓數

莫頓數（英語：Morton number，簡稱Mo）是流體力學的無因次量，和厄特沃什數一起描述氣泡或是水滴在流體或是連續相（c）中移動時的外形^[1]。莫頓數得名自美國數學家Rose Morton（英語：Rose Morton），他和W. L. Haberman在1953年一起描述此物理量^[2][3]。

莫頓數定義為：

${\displaystyle \mathrm {Mo} ={\frac {g\mu _{c}^{4}\,\Delta \rho }{\rho _{c}^{2}\sigma ^{3}}},}$

其中：

g為重力加速度

${\displaystyle \mu _{c}}$為周圍流體的黏度

${\displaystyle \rho _{c}}$為周圍流體的密度

${\displaystyle \Delta \rho }$為兩相的密度差

${\displaystyle \sigma }$為表面張力係數

針對內部密度小到可以忽略的氣泡，莫頓數可以簡化如下：

${\displaystyle \mathrm {Mo} ={\frac {g\mu _{c}^{4}}{\rho _{c}\sigma ^{3}}}.}$

莫頓數可以視為是流體粘滯力和表面張力之間的比例。

莫頓數只和氣泡內部以及氣泡外流體的材料特性有關，和氣泡的大小無關，由於氣泡的大小會隨時間而變化，使用莫頓數可以消除這部分的影響。

莫頓數可以用韋伯數、福祿數和雷諾數定義：

${\displaystyle \mathrm {Mo} ={\frac {\mathrm {We} ^{3}}{\mathrm {Fr} \,\mathrm {Re} ^{4}}}.}$

上述的福祿數定義如下：

${\displaystyle \mathrm {Fr} ={\frac {V^{2}}{gd}}}$

其中

V為參考速度

d為泡泡或水滴的等效球直徑

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• 毛細數

參考資料

• Clift, R.; Grace, J. R.; Weber, M. E. Bubbles Drops and Particles. New York: Academic Press. 1978. ISBN 0-12-176950-X.

1. Clift, R.; Grace, J. R.; Weber, M. E., Bubbles Drops and Particles, New York: Academic Press, 1978, ISBN 978-0-12-176950-5
2. Haberman, W. L.; Morton, R. K., An experimental investigation of the drag and shape of air bubbles rising in various liquids, Report 802, Navy Department: The David W. Taylor Model Basin, 1953
3. Pfister, Michael; Hager, Willi H. History and significance of the Morton number in hydraulic engineering (PDF). Journal of Hydraulic Engineering. May 2014, 140 (5): 02514001 [2024-09-22]. doi:10.1061/(asce)hy.1943-7900.0000870. （原始內容存檔 (PDF)於2016-10-02）.