自我迴歸模型

自我迴歸模型（英語：Autoregressive model，簡稱AR模型），是統計上一種處理時間序列的方法，用同一變數例如${\displaystyle x}$的之前各期，亦即${\displaystyle x_{1}}$至${\displaystyle x_{t-1}}$來預測本期${\displaystyle x_{t}}$的表現，並假設它們為一線性關係。因為這是從迴歸分析中的線性迴歸發展而來，只是不用${\displaystyle x}$預測${\displaystyle y}$，而是用${\displaystyle x}$預測${\displaystyle x}$（自己）；因此叫做自我迴歸。

自迴歸模型被廣泛運用在經濟學、資訊學、自然現象的預測上。

定義

${\displaystyle X_{t}=c+\sum _{i=1}^{p}\varphi _{i}X_{t-i}+\varepsilon _{t}\,}$

其中：${\displaystyle c}$是常數項；${\displaystyle \varepsilon _{t}}$被假設為平均數等於0，標準差等於${\displaystyle \sigma }$的隨機誤差值；${\displaystyle \varepsilon _{t}}$被假設為對於任何的${\displaystyle t}$都不變。

文字敘述為：${\displaystyle X}$的當期值等於一個或數個前期值的線性組合，加常數項，加隨機誤差。

優點與限制

自我迴歸方法的優點是所需資料不多，可用自身變數數列來進行預測。但是這種方法受到一定的限制：

1. 必須具有自我相關，自相關係數（${\displaystyle \varphi _{i}}$）是關鍵。如果自相關係數(R)小於0.5，則不宜採用，否則預測結果極不準確。
2. 自我迴歸只能適用於預測與自身前期相關的經濟現象，即受自身歷史因素影響較大的經濟現象，如礦的開採量，各種自然資源產量等；對於受社會因素影響較大的經濟現象，不宜採用自我迴歸，而應改採可納入其他變數的向量自迴歸模型。

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