維恩近似(英文:Wien Approximation)(或稱維恩定律或維恩分佈定律),是物理學用來描述光譜熱輻射(通常稱為黑體輻射)的定律。此方法由物理學家威廉·維恩於1896年提出,適用於高頻區域的近似解。[1]
1896年,威廉·維恩以古典熱動力學的觀點,提出黑體發出的輻射中,黑體溫度與輻射波長的關係[2]:
![{\displaystyle I(\lambda ,T)={\frac {a}{\lambda ^{5}}}e^{-{\frac {b}{\lambda T}}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e765b26721f8417aab05102cfd592ddf275483cf)
其中
是每單位立體角、每單位波長的輻射強度,單位為 W m-3 sr-1 。
是輻射波長,單位為 m 。
是黑體的溫度,單位為 K 。
是兩個常數,其數值分別大約為 1.19 × 10-16 和 1.44 × 10-2 。
若以現代物理學常用的常數,則有
![{\displaystyle I(\lambda ,T)={\frac {2hc^{2}}{\lambda ^{5}}}e^{-{\frac {hc}{\lambda kT}}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a3921b036cf4848a29fb1ade326c8d55fcc5b02f)
其中
是每單位立體角、每單位波長的輻射強度,單位為 W m-3 sr-1 。
是輻射波長,單位為 m 。
是黑體的溫度,單位為 K 。
是普朗克常數。
是真空中的光速。
是波茲曼常數。
以上用到的普朗克常數和波茲曼常數兩項常數值,於1900年由物理學家馬克斯·普朗克提出。
此公式的另一個形式是以輻射的頻率表示:
![{\displaystyle I(\nu ,T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}e^{-{\frac {h\nu }{kT}}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0ff824e058e6e0f5f54ebd89dcbb7c0d0fff7282)
其中
是每單位立體角、每單位頻率的輻射強度,單位為 W m-2 sr-1 Hz-1 。
是輻射頻率,單位為 Hz 。
是黑體的溫度,單位為 K 。
是普朗克常數。
是真空中的光速。
是波茲曼常數。
威廉·維恩以古典熱動力學的觀點,提出維恩近似公式,但這只能預測高頻區域的短波輻射,長波的範圍卻失效。1900年,馬克斯·普朗克提出的普朗克黑體輻射定律,則在全部波長的範圍皆有效。普朗克黑體輻射定律形式如下:
![{\displaystyle I(\nu ,T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06f4999b96ea8710b4ebb1a2d1cc2b42391aed98)
當
,則有
![{\displaystyle {\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}\approx e^{-{\frac {h\nu }{kT}}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b0b8a70ba262a2d3563b896e4c28d542d34a390)
普朗克黑體輻射定律就能退化為維恩近似公式。
Wien, W. On the division of energy in the emission-spectrum of a black body. Philosophical Magazine. Series 5. 1897, 43 (262): 214–220. doi:10.1080/14786449708620983.