稀有多面體又稱高貴多面體,是指所有面全等且所有頂角等角的多面體,即既是等面圖形也是等角圖形的多面體。由於多面體在三維空間的複雜性,要能同時滿足等面和等角並不容易,因此這些多面體被稱為稀有的或高貴的多面體。[3]除了正多面體外還有不少幾何體同時具備等面與等角的特性[2]。早在在19世紀後期,赫斯和布魯克納已經對稀有多面體進行了深度的研究,後來則由格林鮑姆接續研究。[4]
種類
稀有多面體可以包含下列幾種類型的多面體:
若稀有多面體的定義中,允許格林鮑姆提出的一些特殊結構,則稀有多面體能再包含下列兩種無限集合的多面體:[4]
- 花環多面體(Wreath polyhedra):具有共享一條邊的共面三角形組成的多面體
- V-面多面體(V-faced polyhedra):具有重合頂點組和退化面的多面體
對偶多面體
根據稀有多面體多面體的定義,稀有多面體的對偶多面體仍然為稀有多面體[3]。部分的稀有多面體是自身對偶的多面體,例如正四面體。[7]
稀有多胞形
稀有多胞形是指所有維面全等且所有頂角等角的多胞形[3](既是等維面圖形也是等角圖形的幾何結構)。在三維空間中,稀有多胞形除了包括了上述的稀有多面體外,平面鑲嵌和雙曲鑲嵌也都屬於稀有多胞形[3]。在高維空間中,所有正多胞形都是稀有多胞形,而部分的均勻多胞形也是稀有多胞形。[3]
參見
參考文獻
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