黑森貝格矩陣

在線性代數中，黑森貝格矩陣（Hessenberg matrix）是一種特殊的方陣，與三角陣很相似。一個上黑森貝格矩陣H的次對角元以下的所有元素都為0（h_ij=0,i>j+1），一個下黑森貝格矩陣H的次對角元以上的所有元素都為0（h_ij=0,i<j-1）。黑森貝格矩陣以卡爾·黑森貝格的名字來命名^[1]。

例如， ${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&4&2&3\\3&4&1&7\\0&2&3&4\\0&0&1&3\\\end{bmatrix}}}$ 是一個上黑森貝格矩陣（upper Hessenberg matrix）， ${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&2&0&0\\5&2&3&0\\3&4&3&7\\5&6&1&1\\\end{bmatrix}}}$ 是一個下黑森貝格矩陣（lower Hessenberg matrix）。

黑森貝格矩陣在線性代數算法中應用廣泛，比如在許多特徵值算法中就是先將一個矩陣化為黑森貝格矩陣（如使用豪斯霍爾德算法等），然後再將黑森貝格矩陣化為對角矩陣（如使用QR分解等）。

參考文獻

1. Biswa Nath Datta (2010) Numerical Linear Algebra and Applications, 2nd Ed., Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM) ISBN 978-0-89871-685-6, p. 307

外部連結

• Hessenberg matrix（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） （MathWorld）
• Hessenberg matrix（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） （PlanetMath）