正規算子

在數學中，尤其是泛函分析領域，一個復希爾伯特空間${\displaystyle H}$上的正規算子（英語：normal operator）${\displaystyle N:H\to H}$，是一個與其埃爾米特伴隨${\displaystyle N^{*}}$可交換的連續線性算子，即${\displaystyle NN^{*}=N^{*}N}$。^[1]

例子

• 一個幺正算符${\displaystyle T}$滿足${\displaystyle T^{*}T=TT^{*}=I}$，即幺正算符與它的伴隨互為逆變換。顯然幺正算符的定義中即說明了它必然是一個正規算子。
• 一個厄米算符${\displaystyle T}$滿足${\displaystyle T^{*}=T}$。由於任何一個算子與它自身都是可交換的，於是所有厄米算符都是正規的。

參考

1. Hoffman, Kenneth; Kunze, Ray, Linear algebra 2nd, Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall, Inc.: 312, 1971, MR 0276251