正則圖

提示：此條目頁的主題不是正圖形。

正則圖是每個頂點都有相同數目的相鄰點的圖，即從每個頂點出發，所連接到的點的數目相同，這個數目用"度"來表示。若每個頂點的度均為${\displaystyle k}$，稱為${\displaystyle k}$-正則圖。

0-正則圖是沒有邊的圖。1-正則圖由不相連的邊組成。2-正則圖由不相連的圈組成。3-正則圖稱為立方圖或三次圖。階為${\displaystyle k}$的${\displaystyle k-1}$-正則圖是${\displaystyle k}$完全圖。

在強正則圖，每對相鄰頂點都有相同數目 l 的共同鄰居，每對非相鄰頂點也有相同數目 m 節共同鄰居。最小的正則而非強正則的圖是6個頂點的環狀圖或圈。

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  0-正則圖
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  1-正則圖
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  2-正則圖
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  3-正則圖

性質

1. 對於每個圖${\displaystyle G}$及每個不小於${\displaystyle G}$的最大度整數${\displaystyle r}$，存在一個有${\displaystyle G}$作子圖的${\displaystyle r}$-正則圖。
2. 若有階為${\displaystyle n}$的${\displaystyle k}$-正則圖，k是偶數或n是偶數。

代數性質

設${\displaystyle A}$為圖${\displaystyle G}$的鄰接矩陣。${\displaystyle G}$是正則圖若且唯若${\displaystyle {\begin{bmatrix}1\\\vdots \\1\end{bmatrix}}}$是A的特徵向量。

圖${\displaystyle G}$是正則又連通的圖若且唯若矩陣${\displaystyle J}$（${\displaystyle J_{ij}=1}$）在圖的鄰接代數內。