梳狀濾波器

信號處理領域中，梳狀濾波器（英語：Comb filter，又稱梳形濾波器）使一個信號與它的延時信號疊加，從而產生相位抵消。梳狀濾波器的頻率響應由一系列規律分布的峰組成，看上去與梳子類似。

離散時間系統中的梳狀濾波器滿足下式：

${\displaystyle y[n]=ax[n]+bx[n-\tau ]+cy[n-\tau ]}$

其中τ 是一個表示延時的常量。梳狀濾波器也可以在連續時間系統上實現。它的頻率響應為：

${\displaystyle H(\omega )={\frac {a+be^{-i\omega \tau }}{1-ce^{-i\omega \tau }}}}$

頻譜中的梳狀峰值是因為系統周期的不連續性（極點），極點的位置滿足：

${\displaystyle \cos(\omega \tau )={\frac {1+c^{2}}{2c}}}$

應用

NTSC制式的電視信號解碼器中以硬件（偶爾也有軟件）實現了二維和三維梳狀濾波器，以減輕雜色訊（英語：Dot crawl）等效應。梳狀濾波器也被應用在地面無線通信系統中。梳狀濾波器可以產生回聲效應，若將延時設置為幾個毫秒，則將此濾波器加在音頻信號上，就可以作為圓柱形諧振腔的模型。因為這種諧振腔能夠放大與它寬度相關的駐波對應的頻率分量。

頻率響應的計算

梳狀濾波器是一個線性時不變系統，因此指數函數是這一系統的特徵函數。所以當輸入信號x(n) 為指數函數的形式時

${\displaystyle x(n)=e^{i\omega n}}$

輸出信號y(n) 的形式為：

${\displaystyle y(n)=H(\omega )e^{i\omega n}}$

代入上文中梳狀濾波器頻響滿足的條件式，可得：

${\displaystyle H(\omega )e^{i\omega n}=ae^{i\omega n}+be^{i\omega (n-\tau )}+cH(\omega )e^{i\omega (n-\tau )}}$

${\displaystyle H(\omega )e^{i\omega n}=ae^{i\omega n}+be^{-i\omega \tau }e^{i\omega n}+cH(\omega )e^{-i\omega \tau }e^{i\omega n}}$

由於指數函數非零，因此有：

${\displaystyle H(\omega )=a+be^{-i\omega \tau }+cH(\omega )e^{-i\omega \tau }}$

解出${\displaystyle H(\omega )}$ 可得：

${\displaystyle H(\omega )={\frac {a+be^{-i\omega \tau }}{1-ce^{-i\omega \tau }}}}$