晶格能

離子化合物的晶格能是指在標準條件中（298K，1atm），由相距無窮遠的氣態正、負離子形成1 mol 離子晶體所釋放的能量，或是1 mol 離子晶體變成相距無窮遠的氣態正、負離子所吸收的能量。離子半徑越小，晶格能越大。而離子的電荷越大，晶格能就越大。晶格能的大小與溶解度，硬度，揮發性等諸多物理性質相關。晶格能通常不能直接測出，但可通過玻恩-哈伯循環計算出。^[1]

玻恩與蘭德透過靜電引力理論，推導出玻恩—蘭德方程，可用於計算晶格能，

此公式為 晶格能=${\displaystyle {\ce {U= (138490Z+ Z^- A/r) (1- 1/n)}}}$

其中Z⁺與Z^-分別代表陽離子與陰離子的電荷數的絕對值r為陰陽離子半徑的和(單位取pm)，A則為馬德隆常數，與晶格類型有關：對於如氯化銫體心立方形式堆積的，A為1.763；對於如氯化鈉雙面心立方形式堆積的，A為1.748；對於如閃鋅礦形式堆積的，A為1.638。^[1]n為玻恩指數，n與電子構型的關係為：離子電子構型似氦原子者，n為5；離子電子構型似氖原子者，n為7；離子電子構型似氬原子者或亞銅離子(Cu⁺)者，n為9；離子電子構型似氪原子者或銀離子(Ag⁺)者，n為10；離子電子構型似氙原子者或亞金離子(Au⁺)者，n為12。在計算時，要把正負離子分別對應的n取算數平均，再套入公式運算。^[1]

意義

晶格能的概念最早應用於岩鹽（氯化鈉）與閃鋅礦（硫化鋅）等高對稱性的礦物形成過程中。以氯化鈉為例，晶格能為以下反應的能量變化：

Na⁺ (g) + Cl⁻ (g) → NaCl (s)

其數值大小約為-786kJ/mol。^[2]

除此之外，部分教科書^[3]採取上過程的相反過程作為晶格能的定義。在這種定義下，晶格能的符號為正號。兩種定義的應用都很廣泛。

部分有代表性的晶格能值

化合物	實驗測得的晶格能[4]	晶體類型	備註
LiF	−1030 kJ/mol	NaCl	由於離子勢更大，使得晶格能隨之上升
NaCl	−786 kJ/mol	NaCl	氯化鈉晶型的標準物質
NaBr	−747 kJ/mol	NaCl	比氯化鈉更弱的晶格
NaI	−704 kJ/mol	NaCl	比溴化鈉更弱的晶格，在丙酮中可溶
CsCl	−657 kJ/mol	CsCl	氯化銫晶型的標準物質
CsBr	−632 kJ/mol	CsCl	趨勢與氯化鈉晶型相同
CsI	−600 kJ/mol	CsCl	趨勢與氯化銫晶型相同
MgO	−3795 kJ/mol	NaCl	M2+R2-的晶格能比M+R-顯著高，其在絕大多數溶劑中難溶
CaO	−3414 kJ/mol	NaCl	M2+R2-的晶格能比M+R-顯著高，其在絕大多數溶劑中難溶
SrO	−3217 kJ/mol	NaCl	M2+R2-的晶格能比M+R-顯著高，其在絕大多數溶劑中難溶
MgF2	−2922 kJ/mol
TiO2	−12150 kJ/mol

1. 宋, 天佑; 程, 鵬; 徐, 家寧; 張, 麗榮. 无机化学. 北京市西城區德外大街4號: 高等教育. 2019: 236. ISBN 978-7-04-051719-4.
2. Johnson, D. A.; Open University. Metals and chemical change. Cambridge: Royal Society of Chemistry https://www.worldcat.org/oclc/232637537. 2002. ISBN 978-1-84755-791-9. OCLC 232637537. 缺少或|title=為空 (幫助)
3. Zumdahl, Steven S. Chemistry. 4th ed. Boston: Houghton Mifflin https://www.worldcat.org/oclc/36896511. 1997. ISBN 0-669-41794-7. OCLC 36896511. 缺少或|title=為空 (幫助) 引文格式1維護：冗餘文本 (link)
4. Atkins, P. W. Shriver & Atkins' inorganic chemistry. 5th ed. Oxford: Oxford University Press https://www.worldcat.org/oclc/430678988. 2010. ISBN 978-0-19-923617-6. OCLC 430678988. 缺少或|title=為空 (幫助) 引文格式1維護：冗餘文本 (link)