時變系統

時變系統（time-variant system）是指會隨時間而改變的系統，也就是不滿足時不變系統特性的系統。簡單來說，其輸出特性會顯式的隨時間而變化，換句話說，系統的特性會隨時間而變化，因此，在系統在不同時間下給相同的輸入，會有不同的結果。

簡單例子

為了表明如何確定系統是時變系統，以下來看兩個系統：

• 系統A：${\displaystyle y(t)=t\,x(t)}$
• 系統B：${\displaystyle y(t)=10\cdot x(t)}$

由於系統A除了${\displaystyle x(t)}$與${\displaystyle y(t)}$之外還顯式地依賴於t所以它是時變系統，而系統B沒有顯式地依賴於時間t所以它是時不變的。

簡介

針對線性時不變系統理論，有許多長久發展的技術可以分析系統特性，並處理系統的響應，例如拉普拉斯變換及傅里葉變換等，不過這些技術不一定適用在時變系統中。若系統隨時間變化的速度比其時間常數要慢，一般會視為是時不變系統，在短暫的時間尺度下接近時間常數。其中一個例子是電子零件的老化及磨損，一般的時間尺度是以年為單位，其每天觀測的特性和時不變系統不會有顯著的差異，此時可以等效為時不變系統，不過若以年為單位來看，其參數及特性會改變。有時時變系統的系統可能會快速變化，每一次觀測時都有明顯的變化，此時可能會比較接近非線性系統。

以下的現象是時變系統的特性：

• 系統會顯式的隨時間而變化。
• 系統沒有一般定義下的衝激響應。
• 系統不是固定的

時變系統的例子

以下的時變系統無法假設為時不變系統：

• 飛機：在起飛、巡航及降落時，其控制表面有不同的組態，而且因為燃料的消耗，其質量也不是定值，因此屬於時變系統。
• 地球對日射積（英語：Solar irradiance）的熱響應會隨地球反照率以及大氣中溫室氣體的量而變化
• 人的聲道是時變系統，其特定時間下的傳遞函數會隨口腔的形狀而改變。就像和任何充滿液體的管子一樣，共振（稱為共振峰）會隨口腔器官（例如舌及軟顎）的移動而改變。聲道的數學模型是時變的，其傳遞函數會用各時間，不同狀態下傳遞函數的線性插值而得。
• 線性關係時變程序（例如振幅調變）其時間尺度類似輸入信號，甚至比輸入信號快很多。實務上振幅調變會常用非線變非線性元件（例如二極管）來實現。
• 常用在現代信號處理的離散小波變換是時變的，因為其中會用到降採樣的處理。

相關條目

• 控制系統
• 控制理論
• 系統分析（英語：System analysis）

參考資料