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數和(英:Cross Sums;日:カックロ)是一種數學智力遊戲。數和把填字遊戲和數獨巧妙地結合在一起,採用填字遊戲式的棋盤,解題時在空格中填上1-9的數字。這種遊戲不僅需要邏輯思維能力,還需要一點加法運算。
日語寫法 | |
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日語原文 | カックロ |
平文式羅馬字 | Kakkuro |
數和的命題也有一些慣例,如只有一個解(必須),空格的形狀必須成中心對稱(不一定)等。有些是必須的,但有些不一定。
美國的《Dell Magazines》雜誌首先刊載了數和遊戲,使用的名稱是Cross Sums。
後來這個遊戲引進日本。Nikoli將其譯為加算クロス,後來簡省為カックロ。日本的《パズラー》雜誌使用サムクロス的名稱。
現在很多英文報紙和雜誌都有刊載數和遊戲,主要用Cross Sums和Cross Addition作為名稱。由於日本的影響,這個遊戲也被叫做Kakuro,如英國《衛報》的每日一題就使用Kakuro的名稱。
至於中文名稱,世界圖書出版公司的譯名為數和,這仿照了「數獨」的名稱。
數和中有些和值只有一種分解方式。(在解Killer Sudoku中都有用)
8字組中每一個和值都有唯一解。
由於組內數字不能重複,9字組只能是1-9各填一遍,和值只能是45。
重疊組在數和中有很重要的作用,當重疊的兩個組都是唯一解時就更為尤甚。這種情況常常用來做解題的突破口。以上文的題目為例(○是第1行第1列):
2330 16○□ 17□ 35□
由於23=9+8+6和16=9+7都是唯一解,○中就必定填它們的共有數字:9。
還有一種情況,兩個組中有一個是唯一解,另一個可以通過推理進行排除從而得到唯一解。還以上文的題目為例(○是第4行第2列):
30 □ □ □ 7○□
30=9+8+7+6是唯一解。但是與它重疊的組和值為7,不可能填入7或比7大的數,所以○中必定填6。
數和的一個變種是數積(Cross Products),它把數和中的加法運算改為乘法運算,組前面標註的數字是各個數字之積。
另外還有一種給和數獨(Sum Number Place),它使用數獨的棋盤,但不給提示數字,只是劃出若干區域並給出個區域內數字之和。由於其複雜性,它又被稱為殺手數獨(Killer Sudoku)。
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