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magical 4-D block 来自维基百科，自由的百科全书
魔方，在中國大陸簡稱為魔方，在香港稱為扭計骰，為由匈牙利建築學教授暨雕塑家魯比克·艾爾諾（Rubik Ernő）於1974年發明的機械智力玩具[1]。最初的名稱叫Magic Cube[2]，於1980年由Ideal Toy公司販售此玩具，並將名稱改為Rubik's Cube[3]。
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魔方在1980年代最為風靡，至今未衰，每年都會舉辦大小賽事。截至2009年1月，魔方在全世界售出了3億5千多萬個[4][5]。最初的三階魔方面世後不久，很多類似的玩具也紛紛出現，包括二階、四階和十一階等其他階數版本的魔方，及空心魔方、金字塔魔方、五角魔方和扭計蛇等其他延伸變種玩具。
1970年3月，美國Larry Nichols發明了「Puzzle with Pieces Rotatable in Groups」，並申請了加拿大專利。他的發明是個2×2×2的魔術方塊，但是每個方塊之間是用磁鐵互相吸在一起。該發明後於1972年獲得美國專利第3,655,201號，比魯比克教授的魔方早兩年。
魯比克·厄爾諾是匈牙利的建築學和雕塑學教授，為了幫助學生們認識空間立方體的組成和結構，他自己動手做出了第一個魔方的雛形來，其靈感是來自於多瑙河中的沙礫[6]。
1974年，魯比克教授發明了第一個魔術方塊（當時稱作Magic Cube），並在1975年獲得匈牙利專利號HU170062，但沒有申請國際專利。第一批魔術方塊於1977年在布達佩斯的玩具店販售[7]。與Nichols的魔方不同，魯比克教授的零件是像卡榫一般互相咬合在一起，不容易因為外力而分開，而且可以以任何材質製作。
1979年9月，Ideal Toy公司將魔術方塊帶至全世界，並於1980年1、2月在倫敦、巴黎、紐倫堡和紐約的國際玩具博覽會亮相。
展出之後，Ideal Toy公司將魔術方塊的名稱改為Rubik's Cube，1980年5月，第一批魔術方塊在匈牙利出口[7]。
魔方廣為大眾喜愛是在1980年代。從1980年到1982年，總共售出了將近200萬個魔方。1981年，來自英國的13歲男孩派翠克·波塞特（Patrick Bossert）寫了一本名叫《你也能夠復原魔方》（ISBN 978-0-14-031483-0）的書，總共售出了將近150萬本[7]。據估計，1980年代中期，全匈牙利有五分之一的人在玩魔術方塊[6]。
由於魔方的巨大商機，1983年魯比克教授和他的合夥人一同開發了二階和四階魔方[8]。並於1986年製造了五階魔方[9]。
希臘的Panagiotis Verdes造出了史上首個六階和七階魔方。2003年，他發明了一種適用於五階至十一階魔方的全新轉動機構並成功申請專利，後於2008年創立製造魔方的V-Cube公司，生產各種魔術方塊。
許多中國公司生產了複製或者改進的魯比克版本或者V-Cube公司版本的魔方。其中最有名的是包大慶的大雁公司，他們生產孤鴻、凌雲、輪迴、展翅以及現在的騰雲型號。但是相較於原始版本的產品，其較佳的轉動性能使得許多專家級別的競速玩家更願意使用。另外，後來也有許多魔方公司相繼崛起，如奇藝魔方格以及其子公司the valk、魔域文化的魅龍、魔方教室系列、裕鑫方塊、永駿魔方、Gan方塊等等。其中，又以Gan的價格最高。[來源請求]
吉尼斯世界紀錄於1981年3月13日在德國慕尼黑舉辦了一場魔方比賽，來自德國的Ronald Brinkmann和Jury Fröschl並列第一，用時38秒。
第一個國際性的比賽於1982年6月5日在匈牙利布達佩斯舉行，當時的比賽項目只有速解三階魔術方塊一項，第一名是美國的Minh Thai，用時22.95秒，後續比賽又逐漸增加了其他規則和項目，例如二階、盲扭、五角魔方等。
魔術方塊並不只有一種配色，現在所流行的是官方版本，事實上也還有其他版本的配色。
日本配色是魯比克教授最初研發出魔術方塊時的配色，分別為白色、紅色、橙色、黃色、綠色、藍色，其中白藍相對、紅橙相對、黃綠相對，且橙、藍、紅三色以逆時針排列。
在魔術方塊傳至全世界後，官方配色做了更改，但日本則維持原來的配色。
魯比克公司聽取色彩研究者的意見，將相對兩面的顏色安排為相同色系，也就是白黃相對、紅橙相對、藍綠相對，且藍、橙、黃三色以順時鐘排列。
V-Cube公司的配色與魯比克公司的配色相似，只是將白色換成黑色，即黑黃相對、紅橙相對、藍綠相對，且藍、橙、黃三色以順時鐘排列。
在韓國的比賽中，一般採用黑黃，藍綠，紅橙的配色標準。
不同的魔術方塊有不同的結構，以最經典的三階魔方為例，三階魔方由1個中心軸/核心球、6個中心塊、12個邊塊及8個角塊構成，當它們組合在一起的時候每個零件會互相牽制不會散開，並且任何一面都可水平轉動而不影響到其他方塊。三階魔方的結構不只一種，例如空心魔方。
中國的一些魔方玩家，嘗試對三階魔方結構進行修改，形成適合競速的魔方，這些修改包括對摩擦面接觸方式、尺寸、重量、材質、顏色、邊角處理、彈簧彈力等等的修改，這些修改都很成功，還有一些磁吸或者軸心透過磁斥讓手感阻力減少的設計，受到了世界魔方頂尖選手的青睞。不過這些魔方在中國以外的地區，依然會面對三階魔方結構專利權的問題。[來源請求]
為了記錄復原、轉亂或公式的步驟，會使用由英國數學家大衛·辛馬斯特（David Singmaster）發明的Singmaster符號來書寫[11]。書寫方式如下：
若要更加詳細紀錄整個過程，還會使用以下符號：
魔方家族的成員有很多，以下用中心軸的數量分布來分類。若每個中心軸都是等價的（即對稱性較高），則軸的數量有可能是4、6、8、12、20、32，因為正多面體具有高度的對稱性，不同的軸數則對應到不同的正多面體，在這之中四軸、六軸和十二軸又較為常見。另外也有些魔方的中心軸不等價，例如Square-1。以下列出的是較常見的魔方。
鑽石魔方（Skewb Diamond）是一種具有正八面體結構的魔術方塊。一共有8個中心塊及6個角塊，每一次移動可以旋轉4個中心塊及3個角塊120度（三分一圈），與斜轉方塊、終極斜方具有相似的結構。
鑽石魔方的中心塊 = 斜轉方塊的角塊 = 終極斜方的小塊。
鑽石魔方的角塊 = 斜轉方塊的中心塊 = 終極斜方的大塊[13]。
鑽石魔方還有許多其他不同的變化形態，還原的方法也不盡相同。
金字塔魔術方塊（Pyraminx）是一種正四面體魔術方塊，由德國科學家麥菲特（Uwe Mèffert）教授於1970年發明。三階的金字塔魔方有四個外角塊、四個內角塊和六個邊塊。通過旋轉可以改變其顏色排列。軸旋轉塊可以旋轉後而狀態不改變。6個邊塊則可以自由旋轉。而四個頂塊可以獨立於其他塊進行自我旋轉。作為最簡單的異形魔方，金字塔魔方的還原是多種多樣的。對於初學者來說，使用層先法較易還原。方法就是先還原魔方的四面中心塊，再一面面復原。
這一類魔方具有六個等價的中心軸，其中較常見的是n×n×n（n階）的魔術方塊，但外型不一定會做成立方體，例如：七階魔方。實際上，七階以上的魔術方塊因相關幾何限制是無法做成每小塊同大小的立方體的。
二階魔方的英文官方名字叫做Pocket Rubik's Cube或Mini Cube，中文直譯叫做「口袋魔方」、「迷你魔方」。與二階粽子魔方（Pyramorphix）具有相似的結構。
二階粽子魔方雖然有4個面塊和4個角塊，但每塊都和二階魔方一樣是等價的，每一次移動可以旋轉2個面塊及2個角塊90度（四分一圈）。二階粽子魔方與二階魔方的關係類似立方體和正四面體的關係[14]。
即一般的魔術方塊。另外有粽子魔方（Master Morphix）、鏡面魔方（Mirror Cube）等變形。
鏡面魔方是較為常見的異形魔方，是三階魔方的變種。其六個面的顏色一致，但厚度各不相同。還原方法與三階魔方相同。因為形狀會發生變化，而且在形態識別沒有普通帶有顏色區別的魔方這麼快，而且各塊形狀不均勻，因此不太適合於速擰，並未列入世界魔方協會（WCA）的比賽項目。
在還原過程中，鏡面魔方與傳統6色魔方不同，傳統6色魔方是上下左右前後各為一種不同的顏色，在還原的時候，是以顏色來確定魔方塊應該在的位置。而鏡面魔方，所有的塊都是同一個顏色（如鏡面般的銀色），整個魔方體只有一種顏色，而不規則的切割讓魔方每一塊都具有不同的形狀，在進行還原的時候，是以不同的形狀塊來確定它應該回到的位置。一般的，因為結構相同，如果會玩三階魔方就會玩鏡面魔方，只是由本來識別顏色，改為識別形狀。
四階魔方的英文官方名字最初稱作為Sebestény Cube（發明人為Péter Sebestény），後來在生產前最終定名為Rubik's Revenge，直譯為「魯比克的復仇」。
五階魔方的英文名字叫做Professor's Cube，直譯為「專家（玩）的魔方」，也說明了它的難度。另外希臘的V-Cube公司也製造了不同結構的五階魔方，稱爲V-Cube 5[15]。
六階魔術方塊首先由希臘的V-Cube公司量產[15]，V-cube公司的產品未能妥善解決隠藏中層定位的問題，容易卡死。第一款能正常工作的六階魔術方塊由中國的聖手公司量產，以台灣玩家xb27改裝的結構解決隠藏中層定位的問題。現時所有量產形6階的邊塊大部分不是正方，加強結構強度。
八階到十一階魔方由希臘的V-Cube公司提出第一個設計概念。該概念在八階（包括六階）等偶數階魔方均採用的是相應高一階的奇數階魔方的結構，通過隱藏中心層來實現，但未能妥善解決隱藏中心層的走位。因此用V-Cube設計的偶數階魔方即使製造出來，其手感並不好，容易卡死和飛塊（POP）。其後出現的設計有雙層卡腳甚至三層卡腳，大幅加強穏定性。也出現了"加針"和"隱藏二階"等方法來解決中層走位。
數學上，因相關幾何限制，七階以上的魔方已經無法做成邊、角、心塊均勻的正方體。因為階數過高會導致角上的塊在旋轉時完全懸掛於魔方之外而難以固定。因此理論上，角塊要做的非常大，邊塊做成長方形，而中心塊則是非常小的正方形，有廠家把以這方法做出了方形的8階。由於六階角塊跟主體的連接處不能太小，不然結構強度不足，所有量產方形六階邊塊都是長方形的。部份廠家把高階魔方做成麵包形，減輕了魔方塊的大小在視覺上的差異，方便手持。
八階魔術方塊由中國聖手公司設計，已量產上市。
九階魔術方塊中國於2009年12月8日產出首批，現已上市銷售。
十階魔術方塊由中國聖手公司設計，已量產上市。
十一階魔術方塊大約於2010年1月在中國國內上市銷售。
十三階魔術方塊由中國永駿公司設計，大約於2014年1月在中國國內上市銷售。
目前階數最高實物魔方是三十四階，由美國人Matt Bahner用超過一年以上時間製作而成。[來源請求]
另外，在電腦模擬中沒有結構的限制，二十階甚至幾萬階的魔術方塊都可以模擬出來。
這一類魔方具有八個等價的中心軸，其中較常見的是Dino Cube、Platypus Cube（又稱魔柱、Magic Column Cube）、Rainbow Cube、Flower Copter Cube（魔花方塊）。
這一類魔方具有十二個等價的中心軸，其中較常見的是五魔方、亞歷山大之星、Pyraminx Crystal、直升機方塊。
五魔術方塊（Megaminx，簡稱五魔方或五魔），是一種正十二面體魔術方塊，總共有50塊可以移動的部分。是世界魔方協會的比賽項目之一。
與六軸魔術方塊一樣，可以增加層數，目前最高階的五魔術方塊是由Andrew Cormier製造並販售，每一個軸有三個地方可以轉動，總共有530塊可以移動的部分[16][17]。
亞歷山大之星（Alexander's Star）外型為大十二面體，是亞當·亞歷山大（Adam Alexander）於1982年發明的魔術方塊，於1985年申請美國專利第4,506,891號，其結構可視為只有邊塊的五魔術方塊。
十二軸菱形十二面體魔術方塊是一種菱形十二面體的魔術方塊，總共有38塊可以移動的部分，分別有8個三色角塊、6個四色角塊和24個中心面塊，一共有十二種顏色。這種方塊允許混元轉動（jumbling move），因此可以轉成特殊形狀。
直升機方塊同樣也是一種十二軸的魔術方塊，其軸分布與十二軸菱形十二面體相同，外觀有如二階魔方和斜轉方塊的組合，但實際切割方式不同。[18]這種方塊是一個立方體魔術方塊，但與一般的立方體魔術方塊不同：一般的立方體魔術方塊是以面轉動為主，而直升機方塊則是以稜轉動為主。這種方塊同樣允許混元轉動（jumbling move），因此可以轉成非立方體的型態。直升機魔術方塊由亞當·G·考恩（Adam G. Cowan）於2005年發明，並於2006年建造出來。[19]
這一類魔方具有十二個以上等價（或不等價）的中心軸，具代表性的例子是Tuttminx，有32軸。
這類魔方不具有等價的旋轉軸，較常見的是Square-1、Floppy Cube。
Square-1又叫做Square One或者SQ1，是由Karel Hršel和Vojtěch Kopský在1992年共同發明並申請了美國專利第5,193,809號。它的難度主要在於上下兩個地面的方塊被切割成了可以轉動30度的小塊，從而可以產生不同於原始方方正正模樣的狀態。
Square-1魔術方塊分為三層。頂層和底層都有鷂形塊和三角塊，它們也被稱為角塊和邊塊。整個魔術方塊總共有8個角塊和8個邊塊。相對於層的中間來講，角塊為60度，邊塊寬度為30度。
世界上第一個量產的三階電子魔術方塊，由台灣學樂公司推出由，台灣龍華科大邱煌森老師授權生產。使用三色發光二極管（LED）顯示及按鍵操作，在每個行列上都有兩個按鍵，使用者經由壓觸按鍵選擇旋轉方向，而LED的顏色變化模擬原機械式魔方的旋轉。因為是微處理器軟體控制，因此使用者可以輕易的恢復原始狀態及設定開始難易程度，E-cube也加入其他遊戲的功能。雖然產品早已量產及販賣，但正式於媒體亮相是在2008年10月30日的台灣教育部舉辦產學展覽會上。
魔方的改造由來已久，其中以英國的Tony Fisher最為著名，中國的包大慶（大煙頭）等玩家也對其進行了發揚，但是這是一項難度較大的工程，對魔方需要有很深的認識，否則會毀壞掉魔方，所以，專攻此項的人較少，不過新手還是可以對魔方進行簡單改造（比如連體，切割等）。
世界魔方協會（World Cube Association，簡稱WCA）是非牟利組織，致力於全球推廣魔方，同時也舉辦各種比賽，並且收錄最好的成績作為官方的世界紀錄。
官方承認的紀錄有：[10]
其中三階多個盲擰（舊）已非官方比賽項目，新式的規則是：一小時內盲擰多少魔術方塊[12]。
世界魔方協會訂明了一系列玩法和相應規則[12]。
即用最短的時間復原一個魔方。一般來說，轉動次數越少復原的速度越快，但相對的需要記憶的公式就越多。較爲入門的解法為逐層復原的層先法（LBL，Layer by Layer），而現在絕大多數魔術方塊高手使用的解法是略爲進階，由傑西卡·弗雷德里奇（Jessica Fridrich）發明的CFOP（Fridrich Method），該解法名稱取自其四個主要步驟的首字母縮略字，即底十字（Cross）、下兩層（F2L）、頂層定向（OLL）、頂層排列（PLL）。更進階的延伸解法為zbll，將OLL和PLL一次完成，共302條公式。另一個較主流的速解法為Roux Method，又稱橋式，是由法國人Gilles Roux提出，特色是公式量少，復原步驟較短，思路靈活，復原過程會有大量的中層轉動。在速解魔方時，一般要使用專業的速解魔方來減少不必要的卡頓提高速解魔方的效率。目前主流的速解魔方有：GAN CUBE，奇藝魔方格，魔域文化等等。
在WCA的官方比賽中，速解不管是單手解或雙手解都可以先觀察15秒。觀察前由官方準備的紙盒蓋住，選手再自行告知裁判何時開蓋觀察，開始後，裁判便會用碼表紀錄觀察時間。觀察時選手可以拿起方塊但不可轉動方塊，裁判會在時間過去8秒和12秒時通知選手，觀察時間結束後選手須將方塊放回桌上。盲解的觀察則是會列入計時。
又稱作BLD（取自盲的英語blind）。規則是在不做物理標記和轉動魔方（可以手握魔方）的前提下記憶一個或多個打亂的魔方，但在復原的過程中必須帶著眼罩。計時是從看到魔方的第一眼開始的，也就是說記憶魔方的時間也算在復原時間內。如果有零件在轉動過程中脫落（pop），也要在蒙眼的情況下裝回去。
規則大致與一般盲解相同，但必須同時記憶多個魔術方塊，在比賽時必須先告知裁判要復原幾個魔術方塊，每多一顆復原的時間為可加10分鐘，上限一小時（例如：欲挑戰三顆，總復原時間最長為卅分鐘；欲挑戰七顆者仍為一小時）。舊式規則沒有限定總時間，新式規則限定所有的復原必須在一小時內完成（記憶的時間算在內）。排名的依據為成功顆數減去失敗顆數，如有同分再依時間長短排序。
在這類比賽中，參賽者必須在60分鐘內，就某指定的已打亂3×3方塊遞交解法。以解法的步數長短做為比賽依據。參賽者可以使用紙、筆、三個魔術方塊和貼紙來輔助思考與作答。
即以單手轉動魔方進行復原，但可以使用桌面輔助。如果有零件在轉動過程中脫落（pop），也必須用同一隻手裝回去。通常右撇子使用左手復原，而左撇子反之。
即用腳復原魔術方塊，參賽者可以站立、坐在椅子上或地上。觀察的部分也必須用雙腳完成，其他規則大致與競速玩法相同。2020年已被WCA廢除。
截至2024年10月14日的世界紀錄：[10]
| 項目 | 紀錄 | 保持者 | 國籍 | 比賽 | |
|---|---|---|---|---|---|
| 3×3 | （單次） | 3.13秒 | Max Park | 美國 | Pride in Long Beach 2023 |
| （平均） | 4.09秒 | Yiheng Wang（王藝衡） | 中國 | Xuzhou Autumn 2024 | |
| 2×2 | （單次） | 0.43秒 | Teodor Zajder | 波蘭 | Warsaw Cube Masters 2023 |
| （平均） | 0.78秒 | Yiheng Wang（王藝衡） | 中國 | Johor Cube Open 2024 | |
| 盲解 | （單次） | 12.00秒 | Tommy Cherry | 美國 | Triton Tricubealon 2024 |
| （平均） | 14.05秒 | Tommy Cherry | 美國 | Rubik's WCA European Championship 2024 | |
| 最少步數 | （單次） | 16步 | Sebastiano Tronto | 意大利 | FMC 2019 |
| （平均） | 20步 | Wong Chong Wen（黃崇文） | 新加坡 | FMC Johor Bahru 2023 | |
| 單手解 | （單次） | 5.66秒 | Dhruva Sai Meruva | 瑞士 | Swiss Nationals 2024 |
| （平均） | 8.09秒 | Sean Patrick Villanueva | 菲律賓 | Quezon City Open II 2024 | |
| 多個盲擰 | 57分47秒（復原65顆裡面的62顆） | Graham Siggins | 美國 | Blind Is Back LA 2022 | |
三階魔方的總變化數是：
三階魔方總變化數的算式是這樣得來：
也就是說，拆散魔術方塊再隨意組合，有的機率無法恢復原狀（角塊或邊塊被單獨翻轉，或兩邊塊被單獨交換）。
對於一個拆散又再隨意組合的魔術方塊，總變化數則是：
有些魔方在各個面的圖案具有方向性，考慮到6個中心塊各有4種朝向，但不能僅僅將一個中心塊旋轉90度，這時總變化數目還要再乘以。此時結果為：
所有的三階魔術方塊都可以在有限步數內復原。1982年，佛雷與辛馬斯特合著的《魔方數學手冊》（Handbook of Cubik Math）提出「上帝的演算法」概念，即若上帝能做出對魔方的最優解，他還原任意一顆魔方至多需要幾步，該步數稱爲「上帝的數字」。書中提出上帝的數字至少為17，且「可能在二十出頭」，另有章節間接表示上界為52。
1995年，Michael Reid證明上帝的數字介於20-29之間。
2006年，Silviu Radu用群論證明上界可改進為27。
2007年，電腦科學家Gene Cooperman與他的學生用20台超級計算機花了8000個小時證明上界可改進為26。
2008年，Tomas Rokicki宣布證明了任何魔方可以在25步以內解開[22]。之後又改進為22步。
2010年，包括Tomas Rokicki和Morley Davidson等人的研究團隊證明任意組合的魔方可以在20步內還原，上帝的數字正式定為20[23][24]。
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