質量擴散率

質量擴散率或擴散係數是因分子擴散而產生的分子通量和分子濃度梯度之間的比例。在菲克定律及許多物理化學的方程中都有提及質量擴散率。

質量擴散率一般都是用在多成份的系統中，會列出二個成份，而且成對比較（英語：Pairwise comparison）。此成份的擴散係數越高，它越容易擴散到其他成份中。一般而言，一般化合物對空氣的質量擴散率約為對水的質量擴散率的10000倍，二氧化碳對空氣的質量擴散率為16 mm²/s，對水的擴散率則為0.0016 mm²/s^[1][2]。

質量擴散率的國際單位制單位為m²/s，厘米-克-秒制單位則為cm²/s。

質量擴散率和溫度的關係

固體

固體在不同溫度下的質量擴散率可由阿倫尼烏斯方程描述：

${\displaystyle D=D_{0}\,{\mathrm {e} }^{-E_{\mathrm {A} }/(RT)}}$

其中

D為質量擴散率（m² / s）

D₀為最大的質量擴散率（無限大溫度差時，單位m² / s）

E_A為擴散的活化能（J atom⁻¹）

T為絕對溫度（K）

R為理想氣體常數

液體

液體質量擴散率和溫度的關係可以由愛因斯坦關係預測：

${\displaystyle {\frac {D_{T_{1}}}{D_{T_{2}}}}={\frac {T_{1}}{T_{2}}}{\frac {\mu _{T_{2}}}{\mu _{T_{1}}}}}$

其中

下標T₁和T₂是指二個不同的溫度下的物理量

D 是質量擴散率（cm²/s）

T 為絕對溫度（K）

μ是指粘度（Pa·s）

氣體

氣體質量擴散率和溫度的關係可以用Chapman–Enskog理論（英語：Chapman–Enskog theory）描述，平均誤差在8%以內^[3]

${\displaystyle D={\frac {1.858\cdot 10^{-3}T^{3/2}{\sqrt {1/M_{1}+1/M_{2}}}}{p\sigma _{12}^{2}\Omega }}}$

其中

下標1和2是指二種分子

T 為絕對溫度（K）

M 為莫耳質量（g/mol）

p 是壓力（atm）

${\displaystyle \sigma _{12}={\frac {1}{2}}(\sigma _{1}+\sigma _{2})}$為平均碰撞直徑（數值已列表^[4]，單位Å）

Ω 是和溫度有關的碰撞積分（數值已列表^[4]，但通常數量級只為1，無因次量）

D 為質量擴散率（當其他物理量單位如上所述時，此物理量單位為cm²/s^[3][5]）

質量擴散率和壓力的關係

針對二種不同壓力（但相同溫度）氣體的自動擴散，以下的經驗方程可描述其質量擴散率^[3]：

${\displaystyle {\frac {D_{P1}}{D_{P2}}}={\frac {\rho _{P2}}{\rho _{P1}}}}$

其中

P₁及P₂是指壓力1及壓力2

D為質量擴散率（m²/s）

ρ為氣體密度（kg/m³）

多孔介質中的等效質量擴散率

等效質量擴散率是指在多孔介質中的質量擴散率^[6]。它在本質上是巨觀的，因為和個別孔隙無關，需考慮整個多孔系統。等效質量擴散率D_e可以用以下方式表示：

${\displaystyle D_{e}={\frac {D\varepsilon _{t}\delta }{\tau }}}$

其中

D是質量擴散率（m²s⁻¹）

ε_t是可以通透的孔隙率（無因次）

δ 是阻塞率（無因次）

τ 是扭曲率（英語：tortuosity）（無因次）

通透孔隙率會比一般的孔隙率要小，因為尺寸太小的孔隙無法讓物質穿透，而且未通到後面的盲孔隙也不能考慮。阻塞率是描述因為孔隙小，通過時粘滯係數變大而造成的擴散變慢，是孔徑直徑及穿過粒子大小的函數。

一些質量擴散率的例子

氣體為一大氣壓，液體中的液質假設是濃度無限小。狀態：(s) – 固體; (l) – 液體; (g) – 氣體; (dis) – 已溶解。

氣體的質量擴散率

成份對（溶質-溶劑）	溫度（°C）	質量擴散率D（cm2/s）	參考資料
水 (g) - 空氣 (g)	25	0.282	[3]
氧 (g) - 空氣 (g)	25	0.176	[3]

液體的質量擴散率

成份對（溶質-溶劑）	溫度（°C）	質量擴散率D（cm2/s）	參考資料
丙酮 (dis) - 水 (l)	25	1.16x10−5	[3]
空氣 (dis) - 水 (l)	25	2.00x10−5	[3]
氨氣 (dis) - 水 (l)	25	1.64x10−5	[3]
氬氣 (dis) - 水 (l)	25	2.00x10−5	[3]
苯 (dis) - 水 (l)	25	1.02x10−5	[3]
溴 (dis) - 水 (l)	25	1.18x10−5	[3]
一氧化碳 (dis) - 水 (l)	25	2.03x10−5	[3]
二氧化碳 (dis) - 水 (l)	25	1.92x10−5	[3]
氯氣 (dis) - 水 (l)	25	1.25x10−5	[3]
乙烷 (dis) - 水 (l)	25	1.20x10−5	[3]
乙醇 (dis) - 水 (l)	25	0.84x10−5	[3]
乙烯 (dis) - 水 (l)	25	1.87x10−5	[3]
氦氣 (dis) - 水 (l)	25	6.28x10−5	[3]
氫氣 (dis) - 水 (l)	25	4.50x10−5	[3]
硫化氫 (dis) - 水 (l)	25	1.41x10−5	[3]
甲烷 (dis) - 水 (l)	25	1.49x10−5	[3]
甲醇 (dis) - 水 (l)	25	0.84x10−5	[3]
氮氣 (dis) - 水 (l)	25	1.88x10−5	[3]
一氧化氮 (dis) - 水 (l)	25	2.60x10−5	[3]
氧氣 (dis) - 水 (l)	25	2.10x10−5	[3]
丙烷 (dis) - 水 (l)	25	0.97x10−5	[3]
水 (l) - 丙酮 (l)	25	4.56x10−5	[3]
水 (l) - 乙醇 (l)	25	1.24x10−5	[3]
水 (l) - 乙酸乙酯 (l)	25	3.20x10−5	[3]

固體的質量擴散率

成份對（溶質-溶劑）	溫度（°C）	質量擴散率D（cm2/s）	參考資料
氫氣 - 鐵 (s)	10	1.66x10−9	[3]
氫氣 - 鐵 (s)	100	124x10−9	[3]
鋁 - 銅 (s)	20	1.3x10−30	[3]

大眾文化

在辛普森家庭中，弗林克教授曾提過質量擴散率。

相關條目

• 原子擴散（英語：Atomic diffusion）
• 等效擴散係數（英語：Effective diffusion coefficient）
• 晶格擴散係數（英語：Lattice diffusion coefficient）
• 克努曾擴散（英語：Knudsen diffusion）

參考資料

1. CRC Press Online: CRC Handbook of Chemistry and Physics, Section 6, 91st Edition. [2015-07-31]. （原始內容存檔於2011-07-16）.
2. Diffusion. [2015-07-31]. （原始內容存檔於2020-01-28）.
3. Cussler, E. L. Diffusion: Mass Transfer in Fluid Systems 2nd. New York: Cambridge University Press. 1997. ISBN 0-521-45078-0.
4. Hirschfelder, J.; Curtiss, C. F.; Bird, R. B. Molecular Theory of Gases and Liquids. New York: Wiley. 1954. ISBN 0-471-40065-3.
5. Welty, James R.; Wicks, Charles E.; Wilson, Robert E.; Rorrer, Gregory. Fundamentals of Momentum, Heat, and Mass Transfer. Wiley. 2001. ISBN 978-0-470-12868-8.
6. Grathwohl, P. Diffusion in natural porous media: Contaminant transport, sorption / desorption and dissolution kinetics. Kluwer Academic. 1998. ISBN 0-7923-8102-5.