廣義相對論的替代理論是與愛因斯坦廣義相對論競爭,嘗試要描述重力現象的物理理論。
對於建構一個理想重力理論,至今已有許多不同的嘗試。這些嘗試可以分為下面四個大類:
- 與廣義相對論直接競爭的理論,例如嘉當理論以及布蘭斯-狄克理論等等。
- 嘗試建構量子化的重力理論,例如迴圈量子重力理論。
- 嘗試統一重力與其他基本力,例如卡魯扎-克萊因理論。
- 嘗試將所有目標畢其功於一役,例如M理論。
本文談論對象僅包括與廣義相對論的直接競爭理論。關於量子化重力理論課題,參見量子重力。重力與其他基本力的統一理論課題,參見古典統一場論。試圖將所有目標畢其功於一役的理論,請見萬有理論。
動機
建立新的重力理論的動機隨著年代不同,最早先的動機是要解釋行星軌道(牛頓重力)以及更複雜的軌道(例如:拉格朗日)。再來登場的是不成功的嘗試——要合併重力與波理論或微粒(corpuscular)理論的新重力理論。隨著勞侖茲變換的發現,物理學的樣貌徹底改變,而導致了將其與重力調和的嘗試。在此同時,實驗物理學家開始測試重力與相對論的基礎——勞侖茲不變性、重力造成的光線偏折、Eötvös實驗。這些考量導致與考驗了廣義相對論的發展。
本文中的符號標記
為光速,為重力常數。幾何變數(Geometric variables)在此不使用。
拉丁字母指標取值從1到3,希臘字母指標取值從0到3。採用愛因斯坦取和原則。
為閔可夫斯基度規。為一張量,通常是度規張量。其有標記(signature)。
協變微分(Covariant differentiation)寫為或。
也可考慮閱讀廣義相對論的數學條目。
理論分類
重力理論可以粗略分為數個大類。此處描述的多數理論具有:
若一理論具有一拉格朗日密度,寫作,則作用量則是此項的積分,例如:
其中是空間的曲率。在此方程式中,通常會有的情形,但並非必要條件。
本文中所描述的理論幾乎每個都有一作用量。這是目前已知的方法來保證能量、動量與角動量守恆能自動成立;儘管如此,要建構使守恆律被違背的作用量仍相當容易。1983年原始版本的MOND並沒有作用量。
一些理論有作用量但沒有拉格朗日密度。一個好的例子是懷海德(1922年)的理論,此中的作用量是非局域的。
一個重力理論是一度規理論(metric theory)僅當其可以給出遵守如下兩個條件的數學表述:
條件1. 存在一度規張量,標記為1,而此度規掌控了原長(proper-length)與原時(proper-time)測量,一如在狹義與廣義相對論:
此式中對指標與進行取和。
條件2. 受到重力作用的具應力物質與場按照下列方程式反應:
其中為應力-能量張量,針對所有物質以及非重力的場,而為隨度規所做的協變導數(covariant derivative)]。
任何重力理論若永遠成立,則其非度規理論,但任何度規理論可以給予違背條件1與2的數學描述。
度規理論包括(從簡單至複雜):
- 純量場理論(包括共形平直理論(Conformally flat theories),以及具有共形平直空間切面(Conformally flat space slices)的層狀理論(Stratified theories))
諾德斯特洛姆(Nordström)、Einstein-Fokker、Whitrow-Morduch、Littlewood、Bergman、Page-Tupper, 愛因斯坦(1912年)、Whitrow-Morduch、羅森(Rosen)(1971年)、Papapetrou、倪維斗(Ni)、Yilmaz、[Coleman]、李-萊特曼-倪(Lee-Lightman-Ni)
羅森(1975年)、Rastall、萊特曼-李(Lightman-Lee)
- 類線性理論(包括線性固定規範(Linear fixed gauge))
懷海德(Whitehead)、Deser-Laurent、Bollini-Giambini-Tiomno
愛因斯坦廣義相對論
(參見後文1980年代至今的現代理論)
非度規理論,則包括嘉當(Cartan)、Belinfante-Swihart。
關於馬赫原理,在這裡做一些陳述是洽當的,因為其中一些理論根據的是馬赫原理,例如懷海德(1922年),and many mention it in passing eg. Einstein-Grossmann (1913), Brans-Dicke (1961). 馬赫原理可以被想作是介於牛頓與愛因斯坦之間的妥協(half-way-house)。可以做如此描述[1]:
- 牛頓:絕對空間與時間。
- 馬赫:參考系源自於宇宙中物質的分布。
- 愛因斯坦:沒有絕對的參考系。
目前為止,所有的實驗證據指出馬赫原理是不正確的,但其可能性尚未被完全排除。
早期理論(1686年至1916年)
早期重力理論——指的是廣義相對論之前的理論——包括有牛頓(1686年)、愛因斯坦(1912年a & b)、愛因斯坦與格羅斯曼(Grossmann)(1913年)、諾德斯特洛姆(Nordström)(1912年、 1913年)以及愛因斯坦與佛克(Fokker)(1914年)。
在牛頓(1686年)理論中(以更近代的數學重寫),質量密度產生了一個純量場:
- 。
利用倒三角算符(Nabla operator),可以很方面地寫成:
- 。
而純量場掌控了自由下落粒子的運動:
- 。
其中純量場為 。
廣義相對論替代理論的測試
理論與測試的發展是一個牽一個地進行著。多數測試可以被分類為(參見Will 2001):
- 基本生存力(Basic Viability)
- 愛因斯坦等效原理(Einstein's Equivalence Principle, EEP)
- 參數化後牛頓形式(Parametric Post-Newtonian, PPN)
- 強場重力(Strong Gravity)
- 重力波(Gravitational Waves)
理論測試結果
(細節參見威爾(Will)(1981年)與倪維斗(Ni)(1972年)。米斯納(Misner)等人(1973年)製表將倪氏參數記號轉換成威爾的版本。)
廣義相對論至今已經超過90歲,而不斷繼起的重力替代理論卻無法與更精確的觀測結果相一致。更細節的描述請見參數化後牛頓形式(Parameterized post-Newtonian formalism, PPN)。
下表列舉了為數眾多的理論之PPN值。如果格中的值跟行頂格子的值相同,則表示完整的式子太複雜而無法列在此處;例如:行頂格子為β參數,而Bergmann(1968年), Wagoner(1970年)的格子值也是β。
愛因斯坦(1916年) 廣義相對論 |
1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
純量-張量理論 | ||||||||||
Bergmann(1968年), Wagoner(1970年) | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
NordtVedt(1970年), Bekenstein(1977年) | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
布蘭斯-狄克(1961年) | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
向量-張量理論 | ||||||||||
Hellings-Nordtvedt(1973年) | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||
Will-Nordtvedt(1972年) | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
雙度規理論 | ||||||||||
Rosen(1975年) | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
Rastall(1979年) | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
萊特曼-李(1973年) | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||
層狀理論 | ||||||||||
李-萊特曼-倪(1974年) | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||
倪維斗(1973年) | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||
純量場論 | ||||||||||
愛因斯坦(1912年){非廣義相對論} | 0 | 0 | -4 | 0 | -2 | 0 | -1 | 0 | 0† | |
Whitrow-Morduch(1965年) | 0 | -1 | -4 | 0 | 0 | 0 | -3 | 0 | 0† | |
羅森(1971年) | 0 | -4 | 0 | -1 | 0 | 0 | ||||
Papetrou (1954年a, 1954年b) | 1 | 1 | -8 | -4 | 0 | 0 | 2 | 0 | 0 | |
倪維斗(1972年)(層狀) | 1 | 1 | -8 | 0 | 0 | 0 | 2 | 0 | 0 | |
Yilmaz(1958年、1962年) | 1 | 1 | -8 | 0 | -4 | 0 | -2 | 0 | -1† | |
Page-Tupper(1968年) | 0 | 0 | 0 | |||||||
諾德斯特洛姆(1912年) | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0† | |||
諾德斯特洛姆(1913年)、愛因斯坦-佛克(1914年) | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||
倪維斗(Ni)(1972年)(平直) | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0† | ||||
Whitrow-Morduch(1960年) | 0 | 0 | 0 | 0 | q | 0 | 0† | |||
Littlewood(1953年)、Bergman(1956年) | 0 | 0 | 0 | 0 | -1 | 0 | 0† |
† 此理論不完備,且可以是兩值中的一者。最接近零的值在此列出。
至今所有實驗測試與廣義相對論相符,因此PPN分析立即刪除了表中所有的純量場論。
此處未有針對懷海德(1922年)、Deser-Laurent(1968年)、Bollini-Giamiago-Tiomino(1970年)三者的完整PPN參數列表。但在這些三個情形中,這與廣義相對論的情形以及實驗結果嚴重違背。特別的是,這些理論預測的地球潮汐振幅是不正確的值。
腳註
參考文獻
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