尼科洛·塔爾塔利亞

尼科洛·塔爾塔利亞（Niccolò Tartaglia，1499年或1500年—1557年12月13日），原名尼科洛·豐坦納（Niccolò Fontana），是一名意大利數學家和工程師。他解出了三次方程，但也因此陷入爭論之中，他對彈道和拋體問題的研究也有着開創性的貢獻。

尼科洛·塔爾塔利亞
尼科洛·塔爾塔利亞
出生	1499年[1]或1500年  教宗國布雷西亞
逝世	1557年12月13日[1]  威尼斯共和國威尼斯
職業	意大利數學家，工程師

早年

General trattato de' numeri et misure, 1556

尼科洛·豐坦納生於教皇國布雷西亞，他的父親米科利·豐坦納是一名盡職盡責的郵差，雖然家境一般，他仍盡力讓兒子接受最好的教育。塔爾塔利亞從四歲起上學，六歲時米科利·豐塔納在送信路上被謀殺，家境陷入貧苦之中^[2]。1512年加斯東·德·富瓦（Gaston of Foix, Duke of Nemours）率領的法軍占領布雷西亞，進行了屠殺，塔爾塔利亞全家躲在教堂內才倖免遇難，但他仍被一名士兵砍傷頭部，好不容易才活了下來^[1]。傷愈後留下說話困難的後遺症，人們因此將給他取了綽號「塔爾塔利亞」（Tartaglia，意為口吃者），他本人也以此為姓發表文章，從此被稱為尼科洛·塔爾塔利亞。

塔爾塔利亞不久即顯示出他對數學的天賦。她的媽媽把他委託給別人帶到帕杜瓦進一步學習。但當他回到布雷西亞時，他因為炫耀自己而不受人歡迎。1516年-1518年間他離開布雷西亞，到維羅納教數學，不久在維羅納結婚，但經濟狀況仍然不佳。1534年他移居威尼斯教授數學，陷入了關於三次方程解法的爭論中。

三次方程解法的爭論

費羅與塔爾塔利亞的貢獻

1494年，意大利數學家盧卡·帕西奧利在他的《算術、比例和幾何總論》中列舉了當時解三次方程的失敗嘗試，認為解三次方程或許是不可能的。1502年帕西奧利在博洛尼亞大學任教，曾與希皮奧內·德爾·費羅討論過數學問題。若干年後費羅第一個解出了缺少二次項的正係數三次方程「x³＋px=q」^[3]，但秘不示人。1526年去世前傳給了學生安東尼奧·馬里亞·菲奧爾（Antonio Maria Fiore）。菲奧爾同樣沒有將其發表。

1530年，布雷西亞的數學教師德科伊向塔爾塔利亞提出三次方程的問題。幾年中塔爾塔利亞已經找到了缺少一次項的正係數三次方程「x³＋px²=q」的一般解法，求得了正實根。菲奧爾聽說塔爾塔利亞會解三次方程，要求公開競賽。在競賽前幾天，塔爾塔利亞想出了缺少二次項的正係數三次方程的解法。1535年2月22日塔爾塔利亞和菲奧爾在威尼斯進行公開競賽，各自向對方提出30個問題。塔爾塔利亞在兩個小時內解出了菲奧爾的全部問題，而菲奧爾沒解出塔爾塔利亞的問題^[4]。塔爾塔利亞因此揚名，但得勝的他放棄了競賽的獎金。

卡爾達諾的介入

吉羅拉莫·卡爾達諾，意大利數學家，醫生

五年之後的1539年，吉羅拉莫·卡爾達諾正在米蘭寫《算術、幾何和代數的實踐》。德科伊的到訪帶來了塔爾塔利亞會三次方程解法的消息。卡爾達諾開始向塔爾塔利亞討教三次方程的解法。塔爾塔利亞在卡爾達諾發誓保密的前提下、將三次方程的解法以暗語般的25行詩歌形式告訴了卡爾達諾^[5]。但塔爾塔利亞隨即後悔了，對於卡爾達諾在通信中要求他進一步解釋詩歌的要求予以了拒絕。8月份卡爾達諾在研究解法時發現了複數根，他寫信詢問塔爾塔利亞，塔爾塔利亞發覺卡爾達諾已經領會了解法，就在回信中稱卡爾達諾的想法都是錯的^[6]。

1540年卡爾達諾解出了三次方程，他的學生盧多維科·費拉里則在三次方程解法的解出上解出了四次方程。但限於卡爾達諾的誓言，兩者均不能發表。1543年卡爾達諾和費拉里訪問博洛尼亞，從費羅留下的手稿中得知費羅是第一個解出三次方程的人。卡爾達諾隨即將三次方程和四次方程的解法在1545年出版的《大術》（Arsmagna）中將它們發表出去，書中提到了費羅是第一個解出三次方程的人，塔爾塔利亞獨立發現了解法。三次方程的求根公式也因此被稱為卡爾達諾公式或卡當公式。

塔爾塔利亞與費拉里的論戰

卡爾達諾的行為激怒了正埋頭翻譯、注釋《幾何原本》的塔爾塔利亞。1546年塔爾塔利亞出版了一部題為《各種問題和發明》（Quesiti et inventioni diverse）的著作，其中以對話和書信等記實方式陳述了他與科伊、菲奧爾、卡爾達諾等人的交往經歷和三次方程解法的發現過程，對卡爾達諾進行了攻擊。卡爾達諾本人一直對塔爾塔利亞的攻擊保持緘默，而費拉里則回擊了塔爾塔利亞，兩人通過信件爭論了一年多。

1548年塔爾塔利亞的故鄉布雷西亞提供給他一個教席，但為了證明自己夠資格，他決定接受費拉里的公開進行競賽的要求。1548年8月10日兩人的競賽在米蘭大教堂附近舉行，塔爾塔利亞稱因聽眾和裁判不公，他第二天就返回了布雷西亞^[7]。費拉里在塔爾塔利亞缺席的情況下獲勝。塔爾塔利亞回到家鄉後教了一年數學，之後被告知他的教席被撤銷了。他只得仍回威尼斯教學，他對卡爾達諾的怨恨終生未曾消解^[8]。

四面體體積公式

塔爾塔利亞曾將已知三邊求三角形面積的海倫公式推廣到四面體，給出已知四面體六邊長求體積的塔爾塔利亞公式，現在多被稱為凱萊-門格爾行列式^[9]。也有資料認為該公式源於意大利畫家，幾何學家皮耶羅·德拉·弗朗西斯卡^[10]。

${\displaystyle V^{2}={\frac {1}{288}}\det {\begin{bmatrix}0&d_{12}^{2}&d_{13}^{2}&d_{14}^{2}&1\\d_{21}^{2}&0&d_{23}^{2}&d_{24}^{2}&1\\d_{31}^{2}&d_{32}^{2}&0&d_{34}^{2}&1\\d_{41}^{2}&d_{42}^{2}&d_{43}^{2}&0&1\\1&1&1&1&0\end{bmatrix}}}$

d _ij指的是從i頂點到j頂點之間的距離。

工程學上的貢獻

塔爾塔利亞去世後出版的著作中描述彈道計算的圖

在他的《新科學》（1537）和《各種問題和發明》中，塔爾塔利亞詳盡描述了當時的軍事築壘和彈藥配製方法。並且，他第一個試圖將數學應用到彈道的計算上，將拋體運動理論化，指出可以通過計算求出射程和高度，求出了45度為最大發射角^[11]，這啟發了伽利略·伽利萊對自由落體運動的研究。

著作列表

• 新科學（1537）
• 歐幾里德的《幾何原本》的意大利語譯本（1543），當時的《幾何原本》均是根據阿拉伯語的譯本轉譯成的拉丁語譯本，其中在第五卷的比例理論中有錯誤，塔爾塔利亞根據的是巴托羅繆·贊波爾第的拉丁文譯本譯出，並糾正了第五卷中的錯誤。
• 阿基米德著作的意大利語譯本（1543）
• 各種問題與發明（1546，1554年修訂）
• 論數字和度量（1556-1560）這是一部涉及當時整個數學領域的作品。他在其中敘述了和卡爾達諾、費拉里整個論戰過程．該書的前兩部分發表於1556年，第三部分在塔爾塔利亞去世3年後的1560年才出版。

參考文獻

1. 王樹和. 《数学演义》. 科學出版社. : P82. ISBN 9787030218377.
2. 存档副本. [2011-12-15]. （原始內容存檔於2012-01-12）.
3. 當時的數學家還不能完全接受負數的概念，所以通常所解的方程均為正實數的。
4. 塔尔塔利亚和德科伊的通信. [2011-12-15]. （原始內容存檔於2011-11-17）.
5. 塔尔塔利亚书中记载的卡尔达诺的发誓过程. [2011-12-15]. （原始內容存檔於2011-11-17）.
6. 1539年8月塔尔塔利亚给卡尔达诺的信. [2011-12-15]. （原始內容存檔於2011-11-17）.
7. [塔尔塔利亚在竞赛后给费拉里的信，其中提到费拉里所提出的问题裡有自己不知道答案的问题，这违反了规则. [2011-12-15]. （原始內容存檔於2011-11-17）. 塔爾塔利亞在競賽後給費拉里的信，其中提到費拉里所提出的問題裡有自己不知道答案的問題，這違反了規則]
8. John Derbyshire，Unknown quantity: a real and imaginary history of algebra，page 80
9. I.Kh. Sabitov. A generalized Heron-Tartaglia formula and some its consequences（translated to English）,Mathematics, 189（10）(1998), 1533–1561).
10. 存档副本. [2011-12-16]. （原始內容存檔於2011-10-15）.
11. Matteo Viavonia,Galileo Engineer，Page 10