一補數

二進制數的反碼（英語：1's complement）是指將二進制數每個數字反轉得到的數：若某一位為0，則使其變為1，反之亦然。^[1]

「一補數」的各地常用名稱
中國大陸	反碼、一的補碼
臺灣	一補數
港澳	一補碼

8位數值的原碼與反碼進行計算
轉換為十進制所得真值比較

原碼	將符號位作為有 實際含義的位所得值	用反碼表示 所得值
0111 1111	127	127
0111 1110	126	126
0000 0010	2	2
0000 0001	1	1
0000 0000	0	0
1111 1111	255	−0
1111 1110	254	−1
1111 1101	253	−2
1000 0001	129	−126
1000 0000	128	−127

反碼表示法（英語：1's complement system）是一種在計算機中用機器碼表示有符號數的方式之一，其中正數使用原碼，負數使用反碼。該表示法常簡稱反碼。

• 一補數以有符號位元的二進位數定義。^{[需要解釋]}
• 一補數是有符號位元的二進位數。^{[需要解釋]}
• 正數和0的一補數就是該數字本身。

一補數在很多算術運算中的表現與這個數的相反數很相似，此特性可使加法電路同時可以運算減法。然而，由於一補數中存在多餘的負零和其它問題，此方式並未像二補數一樣被廣泛應用。

表示方式

使用反碼表示有符號數的方法如下

${\displaystyle [N]={\begin{cases}N,&N\geq 0\\2^{n}-1-|N|,&N<0\end{cases}}}$

式中，N為真值，n為編碼的位數。

顯然，正數的反碼等於其原碼，而負數的反碼則可以通過保留其符號位，將原碼的數值位取反得到。

例如，使用4個二進制位時，+3是0011，用一補碼表示-3便是1100。下表列出了4-bit二進數所能表示的整數。

二進位數	無符號位元	有符號位元	為一補碼時	為二補碼時
0000	0	0	0	0
0001	1	1	1	1
0010	2	2	2	2
0011	3	3	3	3
0100	4	4	4	4
0101	5	5	5	5
0110	6	6	6	6
0111	7	7	7	7
1000	8	-0	-7	-8
1001	9	-1	-6	-7
1010	10	-2	-5	-6
1011	11	-3	-4	-5
1100	12	-4	-3	-4
1101	13	-5	-2	-3
1110	14	-6	-1	-2
1111	15	-7	-0	-1

相關條目

• 有符號數處理
• 二補數
• 二進制

參考資料

1. M Morris Mano; Michael D Ciletti. Digital design : with an introduction to the verilog hdl. 培生教育. 2013: 第27頁. ISBN 9780273764526.