利特爾-帕克斯效應

利特爾-帕克斯效應（Little–Parks effect），或利特爾-帕克斯實驗，是由威廉·A·利特爾和羅蘭·D·帕克斯於1962年完成的一個超導實驗^[1]。在實驗中，超導空心薄殼圓柱體被置於不同強度的磁場中。利特爾和帕克斯觀測到空心圓柱體的電阻隨磁場強度變化而振盪。利特爾-帕克斯實驗說明了BCS理論中庫柏對假設的重要性^[2]，而且驗證了類磁通（fluxoid）的量子化^{[注 1][5]}。

歷史

1950年，弗里茨·倫敦在他的文章中定義了類磁通 ${\displaystyle \Phi '}$：

${\displaystyle \Phi '=\Phi +{\frac {m^{*}c}{e^{*2}}}\oint {\frac {\mathbf {J} _{s}\cdot d\mathbf {s} }{|\psi |^{2}}}}$

其中 ${\displaystyle \Phi =\oint \mathbf {A} \cdot d\mathbf {s} }$ 為傳統意義上的磁通量。弗里茨·倫敦提出在多連通的超導體中，類磁通的取值離散，且為 ${\displaystyle {\frac {hc}{e^{*}}}}$ 的整數倍^[6]。

當時弗里茨·倫敦假設有效電荷e^*的大小為e；但在1961年，Deaver 和 Fairbank 的實驗將磁通量量子確定為${\displaystyle {\frac {hc}{2e}}}$，即 ${\displaystyle e^{*}}$ 實際上是 ${\displaystyle 2e}$^[7]。這一結果展示了超導電子的配對^[8]。

然而，因為 Deaver 和 Fairbank 使用的是外殼較厚的空心圓柱體，所以類磁通 ${\displaystyle \Phi '}$ 中的 ${\displaystyle \mathbf {J} _{s}}$ 一項等於零，即無法區分 ${\displaystyle \Phi '}$ 和 ${\displaystyle \Phi }$ ^[5]。1962年，利特爾和帕克斯製備出薄殼空心圓柱超導體，發現樣品在超導轉變溫度附近的磁阻隨磁場的變化而振盪（其周期相關於磁通量量子 ${\displaystyle \Phi _{0}}$），間接證實了類磁通 ${\displaystyle \Phi '}$ 的量子化。

實驗

利特爾-帕克斯實驗的示意圖。

利特爾和帕克斯在文章中描述的樣品製備方法是：首先，將一滴G.E. 7031水泥置於兩根電線的末端後，迅速將兩根電線拉開至一臂的距離。經過反覆嘗試，直徑約為一微米的絲線可被拉制出來。接着，絲線被固定於一個凹槽中勻速旋轉，運用蒸鍍可以在絲線上沉積出均勻厚度的金屬薄膜。因為薄於900 Å 的錫在水泥表面無法形成完整連續的薄膜，所以還需先在表面沉積厚度為25 Å 的金薄層。在此基礎上，厚度為375 Å 的錫薄層被成功地生長出來。^[1]

倫敦方程預言了磁通量的量子化，但無法得出利特爾-帕克斯效應。對利特爾-帕克斯效應的分析需要用到金茲堡－朗道理論或BCS理論。超導空心薄壁圓柱體的轉變溫度 T_c 可由下式給出^[1][5]：

${\displaystyle \Delta T_{c}={\frac {\hbar ^{2}}{16m^{\ast }R^{2}}}\left({\frac {2e}{hc}}\Phi +n\right)^{2}}$

其中 R 為圓柱體的半徑，n 為任意整數。

然而，利特爾和帕克斯沒有去直接測量 T_c，只通過測量電阻間接地說明了 T_c 的周期性行為^[1]。之後的理論分析^[9]在考慮了其他各方面因素對 T_c 的影響後，較為令人滿意地解決了一系列關鍵問題，成功地將理論和實驗聯繫在了一起。

應用

不同溫度下的利特爾-帕克斯（LP）振盪。

利特爾-帕克斯效應被廣泛地作為對庫柏對機制的一種證明，例如應用在對超導體-絕緣體轉變（英語：Superconductor Insulator Transition）的研究中^[10][11][2]。這裡的難點是如何將利特爾-帕克斯振盪和其他效應分離開。

注釋

1. 需要指出的是，fluxoid（此處譯為類磁通）的定義略微不同於磁通量：對於第一類超導體，若厚度較大，則類磁通（fluxoid）和磁通量（flux）相等；而對於薄超導體，或是第二類超導體，嚴格來說只有類磁通（fluxiod）遵循量子化。另外，磁通量量子（flux quantum）在其他教科書中也被稱作「fluxoid」（見Kittel所著《Introduction to Solid State Physics》的第281頁^[3]以及Ashcroft與Mermin所著《Solid State Physics》的第749頁^[4]），但Tinkham在《Introduction to Superconductivity》的第127頁明確指出利特爾-帕克斯實驗驗證的是類磁通（fluxoid）的量子化，不能與磁通量量子混為一談。

參考資料

1. W. A. Little and R. D. Parks, 「Observation of Quantum Periodicity in the Transition Temperature of a Superconducting Cylinder」, Physical Review Letters 9, 9 (1962), doi:10.1103/PhysRevLett.9.9
2. Gurovich, Doron; Tikhonov, Konstantin; Mahalu, Diana; Shahar, Dan. Little-Parks Oscillations in a Single Ring in the vicinity of the Superconductor-Insulator Transition. Physical Review B. 2014-11-20, 91 [2018-01-24]. doi:10.1103/PhysRevB.91.174505. （原始內容存檔於2019-06-03）.
3. Kittel, Charles. Introduction to Solid State Physics sixth. John Wiley and Sons. 1986. ISBN 0-471-87474-4.
4. Neil W. Ashcroft; N. David Mermin. Solid state physics 27. repr. New York: Holt, Rinehart and Winston. 1977: 749. ISBN 0030839939. 使用|accessdate=需要含有|url= (幫助)
5. Tinkham, M. Introduction to Superconductivity, Second Edition. New York, NY: McGraw-Hill. 1996. ISBN 0486435032.
6. HUDSON, R. P. Superfluids: Macroscopic Theory of Superconductivity, Vol. I. Fritz London. New York: Wiley; London: Chapman & Hall, 1950. 161 pp. $5.00. Science. 1951-04-20, 113 (2938): 447–447 [2018-01-31]. doi:10.1126/science.113.2938.447. （原始內容存檔於2019-06-18）.
7. Deaver, Bascom S.; Fairbank, William M. Experimental Evidence for Quantized Flux in Superconducting Cylinders. Physical Review Letters. 1961-07-15, 7 (2): 43–46. doi:10.1103/PhysRevLett.7.43.
8. Lindley, David. Focus: Landmarks—Superconductor Quantizes Magnetic Field. Physics. 2015-10-23, 8 [2018-01-31]. （原始內容存檔於2019-06-10）.
9. Groff, R. P.; Parks, R. D. Fluxoid Quantization and Field-Induced Depairing in a Hollow Superconducting Microcylinder. Physical Review. 1968-12-10, 176 (2): 567–580. doi:10.1103/PhysRev.176.567.
10. Kopnov, G.; Cohen, O.; Ovadia, M.; Lee, K. Hong; Wong, C. C.; Shahar, D. Little-Parks Oscillations in an Insulator. Physical Review Letters. 2012-10-17, 109 (16). doi:10.1103/PhysRevLett.109.167002.
11. Sochnikov, Ilya; Shaulov, Avner; Yeshurun, Yosef; Logvenov, Gennady; Božović, Ivan. Large oscillations of the magnetoresistance in nanopatterned high-temperature superconducting films. Nature Nanotechnology. 2010-06-13, 5 (7): 516 [2018-01-09]. doi:10.1038/nnano.2010.111. （原始內容存檔於2015-01-22） （英語）.