八面體

在幾何學中，八面體是指由八個面組成的多面體，而由八個全等的正三角形組成的八面體稱為正八面體。其中正八面體是八面體中頂點和邊數最少的多面體，一些八面體可能有超過12個頂點和18條邊^[1]。在八面體中亦有一種星形多面體，即星形八面體^[2] 。

八面體

部分的八面體
異相雙三角柱	六角柱
正八面體	截角四面體

提示：此條目頁的主題不是正八面體。

在許多情況下，常用「八面體」一詞來代表正八面體。

命名

雖然具有8個面的多面體，都稱為八面體。然而，「八面體」這個幾何術語，主要是指正八面體，其中有8個三角形面。一般提到「八面體」都會聯想到正八面體，但都忽略掉最原始的定義：凡是由八個面所組成的多面體皆稱為八面體。

凸八面體

在所有凸八面體當中，拓樸結構有明顯差異的凸八面體，包含其鏡射像共有257種^[3]。其中有2種具有6個頂點、11種具有7個頂點、42種具有8個頂點、74種具有9個頂點、76種具有10個頂點、38種具有11個頂點和14種具有12個頂點的凸八面體^[4]。

常見的八面體

常見的八面體有正八面體、六角柱、七角錐、截角四面體、正三角帳塔、異相雙三角柱、側錐三角柱、三角反稜柱等。

詹森多面體

有3種詹森多面體具有8個面。

名稱	種類	圖像	編號	頂點	邊	面	面的種類	對稱性	展開圖
正三角帳塔	帳塔		J3	9	15	8	4個正三角形 3個正方形 1個正六邊形	C3v, [3], (*33)
異相雙三角柱	柱體的組合		J26	8	14	8	4個正三角形 4個正方形	D2d
側錐五角柱	錐體與柱體組合		J49	7	13	8	6個正三角形 2個正方形	C2v

六角柱

主條目：六角柱

六角柱又稱六角稜柱^[5]，是一種底面為六邊形的柱體^[6]。所有六角柱都有8個面，18個邊和12個頂點^[7]。正六角柱代表每個面都是正多邊形的六角柱，其每個頂點都是2個正方形和1個正六邊形的公共頂點，因此具有每個角等角的性質，可以歸類為半正八面體。

七角錐

主條目：七角錐

七角錐是一種底面為七邊形的錐體，其具有7個面、14條邊和7個頂點，其對偶多面體是自己本身。正七角錐是一種底面為正七邊形的七角錐。

八面體列表

名稱	種類	圖像	符號	頂點	邊	面	χ	面的種類	對稱性	展開圖
正八面體	正多面體		{3,4}	6	12	8	2	8個正三角形	Oh, BC3, [4,3], (*432)
六角柱	稜柱體		t{2,6} {6}x{}	12	18	8	2	2個六邊形 6個矩形	D6h, [6,2], (*622), order 24
三角反稜柱	反稜柱		s{2,3}	6	12	8	2	2個三角形底面 6個三角形側面	D3d, [2+,6], (2*3), order 12
七角錐	稜錐體		( )∨{5}	8	14	8	2	1個七邊形 7個三角形	C7v, [7], (*77)

參見

• 正八面體

參考文獻

1. Enumeration of Polyhedra. UW Green Bay. 1997-09-23 [2016-08-14]. （原始內容存檔於2011-10-10）.
2. Ball, W. W. R. and Coxeter, H. S. M. Mathematical Recreations and Essays, 13th ed. New York: Dover, 1987. ISBN 978-0486253572
3. Counting polyhedra （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） numericana.com [2016-1-10]
4. Polyhedra with 8 Faces and 6-8 Vertices. UW Green Bay. 1997-09-23 [2016-08-14]. （原始內容存檔於2014-11-17）.
5. hexagonal prism. 國家教育研究院. [2016-08-17]. （原始內容存檔於2016-08-17）.
6. hexagonal prism. Maths A to Z. School A to Z. [2016-08-17]. （原始內容存檔於2016-08-17）.
7. Pugh, Anthony, Polyhedra: A Visual Approach, University of California Press: 21, 27, 62, 1976 [2016-08-18], ISBN 9780520030565, （原始內容存檔於2014-07-09）.