保測動力系統

保測動力系統（英語：Measure-preserving dynamical system）由一個概率空間和其上的一個保測變換組成。也就是說，它是一個系統

${\displaystyle (X,{\mathcal {B}},\mu ,T)}$

帶有下面結構：

• X是一個集合，
• ${\displaystyle {\mathcal {B}}}$是X上的一個σ-代數，
• ${\displaystyle \mu :{\mathcal {B}}\rightarrow [0,1]}$是一個概率測度，
• ${\displaystyle T:X\to X}$為一個可測變換, 並且保持測度${\displaystyle \mu }$，即對任意${\displaystyle A\in {\mathcal {B}}}$ 滿足

${\displaystyle \mu (T^{-1}A)=\mu (A)}$.

此時，稱T為概率空間${\displaystyle (X,{\mathcal {B}},\mu )}$上的一個保測變換。

參考

• Peter Walters. An introduction to ergodic theory. New York: Springer. 1982. ISBN 0-387-95152-0.