五胞體

在幾何學中，五胞體是指有五個胞或維面的多胞體。所有五胞體中共有兩個正圖形，分別位於四維空間和五維空間，其中五維空間的正五胞體是一個射影多胞形，由五個超立方體所組成^[1]，另一個正五胞體位於四維空間，是一個單純形^[2]。

五胞體

部分的五胞體
五維半超立方體 （五維）	正五胞體 （四維）
五胞體 （四維）	五維面形 （五維球面皮特里）

四維五胞體

主條目：正五胞體

在四維空間中，五胞體是由五個多面體為胞所組成的幾何體，是四維最簡單的多胞體，任何頂點數、棱數、面數、胞數比它小的多胞體都只能成為退化多胞體（即它們並不真正具有真實的、非零的超體積）。正五胞體同其它面為正三角形的多胞形一樣，具有穩定性，即如果正五胞體10條棱長都確定了，則正五胞體就被唯一確定了。

名稱	考克斯特 施萊夫利	胞	圖像	展開圖
三角錐四維錐		1個三角錐底面 4個三角錐側面
正五胞體		5個正四面體

五維五胞體

在五維空間中，由五個四維多胞體組成的幾何體為五胞體。但由於在五維空間中，任何頂點數、棱數、面數、胞數少於六都會退化成為退化多胞體（即它們並不真正具有真實的、非零的超體積），但五維空間有一個射影正多胞形（英語：Projective polyhedron）^[3]，即由五個超立方體所組成的五維半超立方體（英語：hemi-penteract）。

名稱	施萊夫利	種類	維面	四維胞	胞	面	邊	頂點	χ
五維半超立方體	{4,3,3,3}/2	射影正多胞形 抽象多胞形	5個超立方體	5	20	40	40	16	1
正五胞維面形	{2,3,3,3}	多維面形 球面鑲嵌		5	10	10	5	2	2

六維以上五胞體

由於六維以上的空間頂點數、棱數、面數、胞數必須比維數減一的值還大，否則成為不真正具有真實的、非零的超體積的退化多胞體，因此僅能以超球面鑲嵌存在，如多維面形。

參見

• 五面體
• 五邊形

參考文獻

1. Abstract regular polytopes, p. 162-165. [2016-08-06]. （原始內容存檔於2019-09-15）.
2. Der 5-Zeller (5-cell) （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） Marco Möller's Regular polytopes in R⁴ (German)
3. Hilbert, David; Cohn-Vossen, S., Geometry and the imagination, AMS Bookstore: 147, 1999, ISBN 978-0-8218-1998-2