以統計學家約翰·威沙特為名的威沙特分佈是統計學上的一種半正定矩陣隨機分佈。[1]這個分佈在多變量分析的協方差矩陣估計上相當重要。
假設X為一n × p矩陣,其各行(row)來自同一均值向量為的維多變量常態分佈且彼此獨立。
則威沙特分佈為散異矩陣
的機率分佈。
有該機率分佈通常記為
其中正整數為自由度。有時亦記號為。若且則該分佈退化為一自由度為的單變量卡方分佈。
威沙特分佈常用於多變量的概似比檢定,亦用於隨機矩陣的頻譜理論中。
在 的情形下(亦即第j個元素為1其他為0),推論1可導出
為矩陣的每一個對對角元素的邊際分佈。
統計學家George Seber曾論證威沙特分佈並非多變量卡方分佈,這是因為非對角元素的邊際分佈並非卡方分佈,Seber傾向於將某某多變量分佈此一遣詞用於所有元素的邊際分佈皆相同的情形。[5]
由於威沙特分佈可視為一多變量常態分佈其共變異矩陣的最大概似估計量(MLE)的分佈,其衍自MLE的計算可為令人驚喜地簡約而優雅。[6] 基於頻譜理論,可將一純量視為一矩陣的跡(trace)。請參考共變異矩陣的估計。
- 共變異矩陣的估計
- Hotelling的T平方分佈
- 逆威沙特分佈
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