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Meissel-Mertens常數也稱為Mertens常數或質數倒數和常數,是數論中的一個常數,定義為只針對質數的調和級數和自然對數的自然對數二者差的極限:
其中為歐拉-馬歇羅尼常數,其定義恰好和上式有些類似之處。
的值大約是
依梅滕斯第二定理,上述的極限存在。
Meissel-Mertens常數的極限定義中出現對數的對數,可以看成是素數定理和歐拉-馬歇羅尼常數定義的組合。
Google在針對北電網絡專利拍賣投標時,曾用到此數字,Google三個投標的金額為:$1,902,160,540(布朗常數)、$2,614,972,128(Meissel-Mertens常數)、及$31.4159億(π)[1]。
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