數學上,阿廷群(或Artin group、稱廣義辮群),是指有如下展示的群:
![{\displaystyle {\Big \langle }x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}{\Big |}\langle x_{i},x_{j}\rangle ^{m_{i,j}}=\langle x_{j},x_{i}\rangle ^{m_{j,i}},i,j\in \{1,2,\ldots ,n\},i\neq j{\Big \rangle }}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/69370610dc779db4c21dc821d143a3bbcd1276df)
其中
.
對
,
表示長度為
的
和
的交錯積,以
開首。例如:
,
。
若
,按慣例這表示
和
間沒有關係。
在整數
中加入
,可以組成一個對稱矩陣,稱為這個群的考克斯特矩陣(Coxeter matrix)。在Artin群中加入所有形為
的關係,得到的商群是考克斯特群。這個考克斯特群和原本的Artin群有相同的生成元和考克斯特矩陣。從Artin群到對應的考克斯特群的群同態的核,稱為純阿廷群(pure Artin group)。