數學中,麥克勞林不等式(Maclaurin's inequality),以科林·麥克勞林冠名,是算術幾何平均不等式的加細。
設 a1, a2, ..., an 是正實數,對 k = 1, 2, ..., n 定義平均 Sk 為
這個分式的分子是度數為 n 變元 a1, a2, ..., an 的 k 階基本對稱多項式,即 a1, a2, ..., an 中指標遞增的任意 k 個數乘積之和。分母是分子的項數,二項式係數 。
麥克勞林不等式是如下不等式鏈:
等號成立當且僅當所有 ai 相等。
對 n = 2,這個給出兩個數通常的幾何算術平均不等式。n = 4 的情形很好地展示了麥克勞林不等式: