魔術正方體

此條目介紹的是數學上的魔術立方體。關於益智玩具，請見「魔術方塊」。

在數學中，魔術正方體指三維的幻方，也就是排列成n × n × n正方體的一組不重複整數，其中每行、每列、每個柱及四條空間對角線（英語：Space diagonals）上數字的和均相同，等於立方體的幻方常數，記為M₃(n)。^[1]若魔術立方體由數列1, 2, ..., n³構成，則可以證明其幻方常數為（OEIS數列A027441）

${\displaystyle M_{3}(n)={\frac {n(n^{3}+1)}{2}}}$

一個3 × 3 × 3簡易魔術正方體的例子

另外，如果每個截面對角線上的數字之和亦等於幻方常數，則稱此立方體為完美魔方（英語：perfect magic cube）；否則，稱其為半完美魔方（英語：semiperfect magic cube）。數字n稱為魔方的階。如果幻方破碎空間對角線（英語：broken space diagonal）上的數字和也等於幻方常數，則稱其為泛對角線立方體。

參見

• 魔術超立方體（英語：Magic hypercube）
• 魔術系列（英語：Magic series）
• Nasik魔術超立方體（英語：Nasik magic hypercube）
• John R. Hendricks（英語：John R. Hendricks）

注釋

1. Weisstein, Eric W. (編). Magic Cube. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. [2016-12-04]. （原始內容存檔於2021-03-07） （英語）.

外部連結

• 埃里克·韋斯坦因. Magic Cube. MathWorld.
• Harvey Heinz, All about Magic Cubes （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
• Marian Trenkler, Magic p-dimensional cubes （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
• Marian Trenkler, An algorithm for making magic cubes （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
• Marian Trenkler, On additive and multiplicative magic cubes
• Ali Skalli's magic squares and magic cubes （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）