在數學中,魔方群是一個群 (G,·) 對應於集合G的所有魔方塊正常轉動可能形成的所有情形. 從完好魔方從發到任一種狀態所經歷的操作, 都與群元有一一對應的關係. [1][2].
魔方的所有可能重新排列形成一個群,叫做魔方群。
Quick Facts 群論, 基本概念 ...
群論
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群
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無限維群
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共形群 微分同胚群
環路群
量子群 O(∞) SU(∞) Sp(∞)
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Close
對於一個3階標準魔方, 除去中心塊外一共有48個色塊, 因此一個魔方狀態可以由1-48的某種排列表示, 但由於魔方本身的幾何結構約束, 並不是所有的序號排列都是合法的魔方狀態. 在這種表示下, 對魔方的一個操作可以表示成一個置換. 因此, 3階魔方群是置換群
的子群, 並滿足和置換群相同的運算規則.
和置換群相同, 魔方群是一個非阿貝爾群, 對魔方的操作不滿足交換律.
一個3階魔方包含
個面, 其中每個面有
個色塊. 對魔方的一次原子級操作是將其中的某一個面順時針旋轉
, 分別記為
. 以右側面為例, 逆時針旋轉可以被記為
, 通常簡記為
. 特別指出, 不對魔方進行任何操作的操作被記為
, 是3階魔方群的單位元.
魔方群共有
個元素,與下方此群同構,當中
為交錯群,
為循環群:
![{\displaystyle (\mathbb {Z} _{3}^{7}\times \mathbb {Z} _{2}^{11})\rtimes \,((A_{8}\times A_{12})\rtimes \mathbb {Z} _{2}).}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/80198641cf36fecd871a0adebd267caa95fa6a8c)