高斯散度定理
向量分析定理 / 維基百科,自由的 encyclopedia
高斯公式(Gauss's law),又稱為高斯通量理論(Gauss' flux theorem)、散度定理(Divergence Theorem)、高斯散度定理(Gauss's Divergence Theorem)[1]、高斯-奧斯特羅格拉德斯基公式或高-奧公式,是指在向量分析中,一個把向量場通過閉合曲面的流動(即通量)與曲面內部的向量場的表現聯繫起來的定理。該定理與斯托克斯定理(Stokes' Theorem)是向量中兩大重要定理[2]。
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更加精確地說,高斯公式說明向量場穿過曲面的通量,等於散度在曲面圍起來的體積上的積分。直觀地,所有源點的和減去所有匯點的和,就是流出這區域的淨流量。
高斯公式在工程數學中是一個很重要的結果,特別是靜電學和流體力學。
在物理和工程中,散度定理通常運用在三維空間中。然而,它可以推廣到任意維數。在一維,它等價於分部積分法。