對應域(英語:Codomain),或稱為陪域餘定義域上域終域共變域目標集合

Thumb
是一個將所有定義域(紅色區塊)中的點對應到點的函數。蒐集所有點的集合(黃色區塊)為函數的值域,(藍色區塊)為的對應域。

在數學領域中,一個函數的對應域指的是至少包含所有此函數的輸出值的一個集合。在函數符號中,是函數的對應域。

值域的一個子集,若是一個滿射函數,則的對應域和值域相等,反之則代表有不存在於的值域中,使得方程式無解。

例一

定義三個函數:

其中

  1. 因為,函數的輸出值皆為非負數,所以的值域為,也就是區間。又因,即的對應域不等於值域,所以不是一個滿射函數。
  2. 雖然函數的輸出值相同,但因為兩者的對應域不同,因此不是相同的函數。
  3. 因為的對應域不等於的定義域,合成函數 為無效的函數。唯有合成符號右側函數的對應域和左側函數的定義域相同時,該合成函數才有效,例如

例二

定義為介於兩個線性空間的線性變換:

也可以被表達成一個2×2的實數矩陣,代表一個從定義域到對應域的對應方式。 假設

則代表把所有定義域中的點 對應到對應域中的點 。由於的值域只蒐集了所有的點,例如點不在的值域中,但在的對應域中,因此不是一個滿射函數。

在此例中,2×2的矩陣在rank)等於2時,為滿射函數,小於2時則非。對應域和值域是否相等可做為判斷矩陣是否有滿秩(full rank)的依據,因為的值域小於對應域,所以沒有滿秩。

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