在數學中,限定詞逐點(英語:Pointwise)用於表明考慮某函數 的每一個值 的確定性質。一類重要的逐點概念是逐點運算,這種運算是定義在函數上的運算,是將定義域上的每一點的函數值分別進行運算。重要的關係也可以被定義為逐點的。
逐點算子
例子包括:
- 逐點加法:
- 逐點乘法:
- 與標量的逐點乘法:
逐點關係
序理論中,普遍將逐點定義為函數上的偏序關係。若A 、B 是偏序集,則函數集A → B 可被表示成偏序關係 f ≤ g 當且僅當∀x ∈ A時f(x) ≤ g(x) 。逐點序也繼承了基礎偏序集的一些性質。例如,若A與B是連續格,則具有逐點序的函數集A → B 也是連續格。[1]在函數上我們可以利用逐點序定義其他重要的概念,例如[2]:
- 類似地,投影算子k 被稱為核算子當且僅當k ≤ idA 。
無限性逐點關係的一個例子是函數的逐點收斂:
若對於 中的每一 都有
則函數序列
逐點收斂至函數 。
參考文獻
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