設矩陣
遵從逆威沙特分布。並且假設矩陣
和
都有相適合的分塊矩陣表示方式:
![{\displaystyle {\mathbf {A} }={\begin{bmatrix}\mathbf {A} _{11}&\mathbf {A} _{12}\\\mathbf {A} _{21}&\mathbf {A} _{22}\end{bmatrix}},\;{\mathbf {\Psi } }={\begin{bmatrix}\mathbf {\Psi } _{11}&\mathbf {\Psi } _{12}\\\mathbf {\Psi } _{21}&\mathbf {\Psi } _{22}\end{bmatrix}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bfad0b50e2063e19095052409d3df324b8dcb8db)
其中子矩陣
和
是
的矩陣,那麼會有:
甲)
和
與
相互獨立,其中
是子矩陣
在
中的舒爾補。
乙)
;
丙)
,其中
是矩陣正態分布。
丁)
假設要求先驗分布
為逆威沙特分布
的協方差矩陣
。如果觀測值
是從互相獨立的 p-變量正態分布
的隨機變量得到的,那麼條件分布
遵從的是逆威沙特分布:
。其中
是樣本協方差矩陣的
倍。
因此,逆威沙特矩陣是多變量正態分布的共軛先驗分布。
A. O'Hagan, and J. J. Forster. Kendall's Advanced Theory of Statistics: Bayesian Inference 2B 2. Arnold. 2004. ISBN 0-340-80752-0.