進位制
表達或編碼數字的方式 / 維基百科,自由的 encyclopedia
進位制[1](carry system)又稱進制[2][3]、進位系統[4],是一種記數制度、系統或方法;利用這種「記數法」,可以使用有限種的「數字符號」來表示所有的數值。進位(carry)則是傳送進位數之動作或過程[5]。
進位制,「進」表示在一個位值的數字達到基數後,將其重置為零並使高一位(位值)的數字加一。「位」代表位值(place value)。
進位制的其他名稱:位置記法[6](positional notation)、數字命位法[7]、定位記法、進位記數法、位值記數法(place-value notation)、位置數值系統(positional numeral system)。
一種進位制中可以使用的數字符號的數目,稱為這種進位制的基數或底數。若一個進位制的基數為 ,即可稱之為 進位制,簡稱 進制。現在最常用的進位制是十進制,這種進位制通常使用10個阿拉伯數字(即 0-9 )進行記數。[8]
我們可以用不同的進位制來表示同一個數。比如:十進數57(10),可以用二進制表示為111001(2),也可以用五進制表示為212(5),同時也可以用八進制表示為71(8),可用十二進制表示為49(12),亦可用十六進制表示為39(16),它們所代表的數值都是一樣的。
在10進制中有10個數字(0 - 9),比如:
- .
在16進制中有16個數字(0–9 和 A–F),比如:
- (16進制中A代表10,B代表11,C代表12,D代表13,E代表14,F代表15)
一般說來,進制有個數字,如果是其中四個數字,那麼就有
- (注意, 表示一個數字序列, 而不是數字的相乘)