載流迴路

在電磁學裏，載流迴路（current carrying loop）定義為載有電流的「閉合迴路」(closed loop)。載流迴路是一種理論元件，並沒有設定這迴路的材料為甚麼，也沒有設定迴路的物理性質。所以術語「載流迴路」給出的資訊是

1. 這迴路載有電流。
2. 設定這迴路的任意一點為初始點。從這初始點順著迴路路徑移動，必定會再遇到初始點。在這移動路途中間，不會重覆地經過任何一點多於一次。繼續再移動於迴路路徑，只會重複地遇到先前經過的點。這迴路是閉合迴路。

平面迴路

在一條處於平面的載流迴路中，磁偶極矩是電流乘於迴路面積：

${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}=I\mathbf {a} \,\!}$ ；

其中，${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}\,\!}$ 為磁偶極矩，${\displaystyle I\,\!}$ 為電流，${\displaystyle \mathbf {a} \,\!}$ 為面積向量。

面積向量和磁偶極矩的方向是由右手定則給出：順著電流方向，將四根小手指朝著手掌彎曲，伸直大拇指，則大拇指所指的方向即是面積向量的方向，也是磁偶極矩的方向。

任意迴路

對於任意迴路案例，假設迴路載有電流 ${\displaystyle I\,\!}$ ，則其磁偶極矩為

${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}=I\int _{\mathcal {S}}\mathrm {d} \mathbf {a} \,\!}$ ；

其中，${\displaystyle {\mathcal {S}}\,\!}$ 是積分曲面，${\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {a} \,\!}$ 是微小面積元素，

引用向量積分恆等式

${\displaystyle \int _{\mathcal {S}}\mathrm {d} \mathbf {a} ={\frac {1}{2}}\oint _{\mathcal {C}}\mathbf {r} \times \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\,\!}$ ；

其中，${\displaystyle {\mathcal {C}}\,\!}$ 是 ${\displaystyle {\mathcal {S}}\,\!}$ 邊緣的閉合迴路，${\displaystyle \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\,\!}$ 是微小線元素，${\displaystyle \mathbf {r} \,\!}$ 是 ${\displaystyle \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\,\!}$ 的位置。

所以，

${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}={\frac {I}{2}}\oint _{\mathcal {C}}\mathbf {r} \times \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\,\!}$ 。

力矩和能量

載流迴路在磁場中的力矩 ${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}\,\!}$ 和能量 ${\displaystyle U\,\!}$ ，與磁矩的關係為：

${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}={\boldsymbol {\mu }}\times \mathbf {B} \,\!}$ 、

${\displaystyle U=-{\boldsymbol {\mu }}\cdot \mathbf {B} \,\!}$ ；

其中，${\displaystyle \mathbf {B} \,\!}$ 為磁場。

參閱

• 螺線管