平分線是一條能將一條線段二等分的線。
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角平分線是將兩條線相交所夾的角二等分的線。
角平分線的性質
角平分線上的任意一點,到角兩邊的距離相等。
即如圖所示:
平分為上一點於於
則。
該性質的證明
利用三角形全等,可以很容易推得此結論。
下面作一下簡單推導。
平分
在與中
證畢。
角平分線的判定
判定
與其性質相對應的,就是角平分線的判定:
若有一點至角兩邊距離相等,則該點在該角的角平分線上。
即:
已知為上一點
如果那麼平分
證明
在與中
平分
證畢。
內心
任意三角形ABC中,、、 角平分線交於一點I,則我們稱此點I為三角形ABC的內心。
三角形的內心恆在圖形內部,且到三角形之三邊距離等長。
參見