在數學中,葛萊佘-金可林常數或葛萊佘常數,通常表示為A,是一個數學常數,與K函數和伯恩斯G函數有關。常數出現在許多和和積分中,特別是涉及伽瑪函數和澤他函數的那些。它以數學家詹姆士·惠特布里德·李·葛萊佘和赫爾曼·金可林的名字命名。
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它的近似值是:
(OEIS數列A074962).
葛萊佘-金可林常數
可以由極限:
,
為K函數. 這個公式顯示了A和π之間的相似性,這可能是斯特林公式的最佳說明:
![{\displaystyle {\sqrt {2\pi }}=\lim _{n\to \infty }{\frac {n!}{e^{-n}n^{n+{\frac {1}{2}}}}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/199549e580da8b6234770507e57f2aac4f49f519)
這表明正如π是從函數的近似得到的
, A 也可以從與函數類似的近似值中獲得
.
的等價定義涉及伯恩斯G函數,由下式給出
,
是伽瑪函數為:
.
葛萊佘-金可林常數也出現在澤他函數的導數的評估中,例如:
![{\displaystyle \zeta ^{\prime }(-1)={\frac {1}{12}}-\ln A}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3fae7ceb3a492ac66c62e55b8d3ff8fd4fe42169)