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置換群
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數學中,對一個給定的集合,所有由
到自身的可逆映射構成的集合關於映射的合成構成一個群,稱為
的對稱群,記為
。
的任一子群稱為
上的置換群(英語:permutation group)。
Quick Facts 群論, 基本概念 ...
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如果是包含
個元素的有限集,稱其到自身的可逆映射為
階置換,其對稱群
稱為
階對稱群,記為
。
的任一子群亦為置換群。[1]
置換群到被置換的元素的應用稱為群作用;它在對稱性和組合論以及數學的其他很多分支中有應用,也是研究晶體結構等所不可或缺的工具。