玫瑰線維基百科,自由的 encyclopedia 玫瑰線是極坐標系中的正弦曲線,可以用以下的方程來表示: r = cos ( k θ ) . {\displaystyle \!\,r=\cos(k\theta ).} 七個瓣的玫瑰線 八個瓣的玫瑰線(k=4) 各種各樣的玫瑰線 如果k是偶數,玫瑰線就有2k個瓣,如果k是奇數,則有k個瓣。 如果k是有理數,玫瑰線就是封閉的,其長度有限。如果k是無理數,則曲線不是封閉的,長度為無窮大。在這種情況下,玫瑰線的圖形便形成了一個稠密集。 由於對於所有的 θ {\displaystyle \theta } ,都有: sin ( k θ ) = cos ( k θ − π 2 ) = cos ( k ( θ − π 2 k ) ) {\displaystyle \sin(k\theta )=\cos \left(k\theta -{\frac {\pi }{2}}\right)=\cos \left(k\left(\theta -{\frac {\pi }{2k}}\right)\right)} 因此由以下方程所確定的玫瑰線 r = sin ( k θ ) {\displaystyle \,r=\sin(k\theta )} 和 r = cos ( k θ ) {\displaystyle \,r=\cos(k\theta )} 除了角度的不同以外,是全等的。
玫瑰線是極坐標系中的正弦曲線,可以用以下的方程來表示: r = cos ( k θ ) . {\displaystyle \!\,r=\cos(k\theta ).} 七個瓣的玫瑰線 八個瓣的玫瑰線(k=4) 各種各樣的玫瑰線 如果k是偶數,玫瑰線就有2k個瓣,如果k是奇數,則有k個瓣。 如果k是有理數,玫瑰線就是封閉的,其長度有限。如果k是無理數,則曲線不是封閉的,長度為無窮大。在這種情況下,玫瑰線的圖形便形成了一個稠密集。 由於對於所有的 θ {\displaystyle \theta } ,都有: sin ( k θ ) = cos ( k θ − π 2 ) = cos ( k ( θ − π 2 k ) ) {\displaystyle \sin(k\theta )=\cos \left(k\theta -{\frac {\pi }{2}}\right)=\cos \left(k\left(\theta -{\frac {\pi }{2k}}\right)\right)} 因此由以下方程所確定的玫瑰線 r = sin ( k θ ) {\displaystyle \,r=\sin(k\theta )} 和 r = cos ( k θ ) {\displaystyle \,r=\cos(k\theta )} 除了角度的不同以外,是全等的。