特徵 (代數)

在數學中，環R的特徵被定義為最小的正整數n使得對於所有R中的元素a，有

n a = 0

這裡的na被定義為

a + ... + a，當中共有n個被加數。

如果不存在這樣的n，R的特徵被定義為0。R的特徵經常用char(R)表示。

環R的特徵可以等價的定義為唯一的自然數n使得nZ是映射1到1_R的從Z到R的唯一的環同態的核。另一個等價的定義：R的特徵是唯一的自然數n使得R包含同構於商環Z/nZ的子環。

整環的特徵

當${\displaystyle R}$是整環時，可證明特徵若非零則必為素數。此外，整環的特徵在環擴張下不變。

最常考慮的例子是域的特徵。零特徵域與正特徵域有截然不同的代數性質。零特徵域必含${\displaystyle \mathbb {Q} }$，而特徵${\displaystyle p}$的域必含${\displaystyle \mathbb {F} _{p}}$，這是它們最小的子域，稱為素域。

外部連結

• Finite fields - Wikibook link.