漸近線
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在解析幾何和微分學中,曲線的漸近線(英語:Asymptote[註 1])是一條使得當或
坐標之一或兩者趨於無窮大時,曲線與該線之間的距離接近零的線。在射影幾何和相關上下文中,曲線的漸近線是在無窮大點處與曲線相切的線。
漸近線分為三種類型:水平、垂直和傾斜。對於由函數的圖給出的曲線,水平漸近線是水平線,函數的圖隨着
趨於
或
趨近於水平線。垂直漸近線是垂直線,函數在該垂直線附近無限增長。斜漸近線的斜率非零但有限,因此當
趨於
或
時,函數的圖接近該斜率。
更一般地說,如果兩條曲線之間的距離趨於無窮大,則兩條曲線之間的距離趨向於零,則一條曲線是另一條曲線的曲線漸近線,儘管術語「漸近線」本身通常是為線性漸近線保留的。
漸近線傳達有關大曲線特性的信息,確定函數的漸近線是繪製函數圖的重要步驟。從廣義上講,對功能漸近線的研究是漸近分析主題的一部分。當任意曲線上一點沿曲線無限遠離原點時,如果
到一條直線(或另外一條曲線)的距離無限趨近於零,那麼這條直線(曲線)稱為這條曲線的漸近線。數學上的定義則是:若函數
的圖形收斂,則漸近線為
。