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泛函(functional)指以函數構成的向量空間為定義域,以實數或複數域為值域的「函數」,即某一個依賴於其它一個或者幾個函數確定其值的量,往往被稱為「函數的函數」。在泛函分析中,泛函也用來指一個從任意向量空間到標量域的映射。泛函中的一類特例線性泛函引發了對對偶空間的研究。泛函的應用可以追溯到變分法,其中通常需要尋找一個函數用來最小化某個特定泛函。在物理學上,尋找某個能量泛函的最小系統狀態是泛函的一個重要應用。
設是由一些函數構成的集合。所謂上的泛函就是上的一個實值函數。稱為該泛函的容許函數集。
函數的變換某種程度上是更一般的概念,參見算子。
設在 xOy 平面上有一簇曲線 , 其長度為。
顯然,不同, 也不同,即的數值依賴於整個函數 而改變。 和函數 之間的這種依賴關係就稱為泛函關係。
觀察映射
是一個函數,在這裡,是函數f的自變量。
同時,將函數映射至一個點的函數值
是一個泛函,在此是一個參數
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