楊輝三角形二项式系数的一种写法 / 維基百科,自由的 encyclopedia 楊輝三角形,又稱帕斯卡三角形、賈憲三角形、海亞姆三角形、巴斯卡三角形,是二項式系數的一種寫法,形似三角形,在中國首現於南宋楊輝的《詳解九章算法》得名,其在書中說明是引自賈憲的《釋鎖算書》,故又名賈憲三角形。前 9 行寫出來如下: 此條目可參照英語維基百科相應條目來擴充。 (2023年4月4日) 《永樂大典》一頁:楊輝引用賈憲《釋鎖算書》中的賈憲三角形 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1 {\displaystyle {\begin{array}{c}1\\1\quad 1\\1\quad 2\quad 1\\1\quad 3\quad 3\quad 1\\1\quad 4\quad 6\quad 4\quad 1\\1\quad 5\quad 10\quad 10\quad 5\quad 1\\1\quad 6\quad 15\quad 20\quad 15\quad 6\quad 1\\1\quad 7\quad 21\quad 35\quad 35\quad 21\quad 7\quad 1\\1\quad 8\quad 28\quad 56\quad 70\quad 56\quad 28\quad 8\quad 1\\1\quad 9\quad 36\quad 84\quad 126\quad 126\quad 84\quad 36\quad 9\quad 1\\1\quad 10\quad 45\quad 120\quad 210\quad 252\quad 210\quad 120\quad 45\quad 10\quad 1\\\end{array}}} 楊輝三角形第 n {\displaystyle n} 層(頂層稱第 0 層,第 1 行,第 n {\displaystyle n} 層即第 n + 1 {\displaystyle n+1} 行,此處 n {\displaystyle n} 為包含 0 在內的自然數)正好對應於二項式 ( a + b ) n {\displaystyle \left(a+b\right)^{n}} 展開的係數。例如第二層 1 2 1 是冪指數為 2 的二項式 ( a + b ) 2 {\displaystyle \left(a+b\right)^{2}} 展開形式 a 2 + 2 a b + b 2 {\displaystyle a^{2}+2ab+b^{2}} 的係數。
楊輝三角形,又稱帕斯卡三角形、賈憲三角形、海亞姆三角形、巴斯卡三角形,是二項式系數的一種寫法,形似三角形,在中國首現於南宋楊輝的《詳解九章算法》得名,其在書中說明是引自賈憲的《釋鎖算書》,故又名賈憲三角形。前 9 行寫出來如下: 此條目可參照英語維基百科相應條目來擴充。 (2023年4月4日) 《永樂大典》一頁:楊輝引用賈憲《釋鎖算書》中的賈憲三角形 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1 {\displaystyle {\begin{array}{c}1\\1\quad 1\\1\quad 2\quad 1\\1\quad 3\quad 3\quad 1\\1\quad 4\quad 6\quad 4\quad 1\\1\quad 5\quad 10\quad 10\quad 5\quad 1\\1\quad 6\quad 15\quad 20\quad 15\quad 6\quad 1\\1\quad 7\quad 21\quad 35\quad 35\quad 21\quad 7\quad 1\\1\quad 8\quad 28\quad 56\quad 70\quad 56\quad 28\quad 8\quad 1\\1\quad 9\quad 36\quad 84\quad 126\quad 126\quad 84\quad 36\quad 9\quad 1\\1\quad 10\quad 45\quad 120\quad 210\quad 252\quad 210\quad 120\quad 45\quad 10\quad 1\\\end{array}}} 楊輝三角形第 n {\displaystyle n} 層(頂層稱第 0 層,第 1 行,第 n {\displaystyle n} 層即第 n + 1 {\displaystyle n+1} 行,此處 n {\displaystyle n} 為包含 0 在內的自然數)正好對應於二項式 ( a + b ) n {\displaystyle \left(a+b\right)^{n}} 展開的係數。例如第二層 1 2 1 是冪指數為 2 的二項式 ( a + b ) 2 {\displaystyle \left(a+b\right)^{2}} 展開形式 a 2 + 2 a b + b 2 {\displaystyle a^{2}+2ab+b^{2}} 的係數。