支撐集維基百科,自由的 encyclopedia 支撐集(英語:support,簡稱支集),是一個數學概念,它是集合 X {\displaystyle X} 的一個子集,要求對給定的 X {\displaystyle X} 上定義的實值函數 f {\displaystyle f} 在這個子集上恰好非0。最常見的情形是, X {\displaystyle X} 是一個拓撲空間,比如實數軸等等,而函數 f {\displaystyle f} 在此拓撲下連續。此時, f {\displaystyle f} 的支撐集被定義為這樣一個閉集 C {\displaystyle C} : f {\displaystyle f} 在 X ∖ C {\displaystyle X\backslash C} 中為 0 {\displaystyle {0}} ,且不存在 C {\displaystyle C} 的真閉子集也滿足這個條件,即, C {\displaystyle C} 是所有這樣的子集中最小的一個。拓撲意義上的支撐集是點集意義下支撐集的閉包。 特別地,在概率論中,一個概率分布是隨機變量的所有可能值組成的集合的閉包。
支撐集(英語:support,簡稱支集),是一個數學概念,它是集合 X {\displaystyle X} 的一個子集,要求對給定的 X {\displaystyle X} 上定義的實值函數 f {\displaystyle f} 在這個子集上恰好非0。最常見的情形是, X {\displaystyle X} 是一個拓撲空間,比如實數軸等等,而函數 f {\displaystyle f} 在此拓撲下連續。此時, f {\displaystyle f} 的支撐集被定義為這樣一個閉集 C {\displaystyle C} : f {\displaystyle f} 在 X ∖ C {\displaystyle X\backslash C} 中為 0 {\displaystyle {0}} ,且不存在 C {\displaystyle C} 的真閉子集也滿足這個條件,即, C {\displaystyle C} 是所有這樣的子集中最小的一個。拓撲意義上的支撐集是點集意義下支撐集的閉包。 特別地,在概率論中,一個概率分布是隨機變量的所有可能值組成的集合的閉包。