預複合
和一個函數的預複合也許提供了拉回最基本的概念:簡單地說,設 f 是一個變量 y 的函數,這裡 y 自身又是另一個變量 x 的函數,那麼 f 可以寫成 x 的函數,這即 f 被函數 y(x) 拉回。
這樣一個基本程序,經常不經意地出現,比如在初等微積分中:有時也稱為「忽略拉回」,從流體力學到微分幾何中隨處可見。
但是,不僅只有函數可以在這種意義下「拉回」。拉回可以應用到許多其他對象中去,比如微分形式和它們的上同調類
參見:
- 拉回 (微分幾何)
- 拉回 (上同調)
纖維積
拉回作為纖維積的概念最終導致了非常廣泛的範疇的拉回,但有一些重要的特例:代數幾何中的逆像(和拉回)層,以及代數拓撲和微分幾何中的拉回叢。
參見:
關係
兩種拉回的概念的關係可能最好是用纖維叢的截面來解釋:如果 s 是 N 上纖維叢 E 的一個截面,f 是一個從 M 到 N 的映射,那麼 s 的由 f 拉回(預複合) 是 M 上的拉回叢(纖維積) f*E 的一個截面。
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