對稱多項式
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數學中的對稱多項式(英語:Symmetric polynomial)是一種特殊的多元多項式。假設一個n元多項式P(X1, X2, ..., Xn),當其中的n個不定元任意交換後,多項式仍維持不變,就稱其為對稱多項式。嚴格的說法是,如果對任意的n元置換σ,都有P(Xσ(1), Xσ(2), ..., Xσ(n)) = P(X1, X2, ..., Xn),就說P是對稱多項式。
對稱多項式最早是在出現在對一元多項式方程求根的研究中。一元多項式方程的係數可以用它的根的多項式來表達。而多項式的任何一個根的地位理當與余者都相同,所以這類多項式中,不定元進行置換不應當改變多項式。從這個角度來說,將多項式方程的根構成的係數多項式稱為基本對稱多項式是合理的。有定理說明,任意的對稱多項式都可以表達為基本對稱多項式的多項式。